第60页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

B

A

相交

5

相离

r＞5

相切

相交

1

4.8

4.8＜r≤6.

 解：（1）作$PQ \perp ON，$垂足为点$Q。$

 因为$PQ \perp ON，$所以$\angle PQO = 90^\circ。$

 因为$\angle MON = 60^\circ，$所以$\angle OPQ = 30^\circ。$

 在$Rt\triangle OPQ$中，$OP = 4，$$\angle OPQ = 30^\circ，$

 所以$OQ = \frac{1}{2}OP = 2，$

 $PQ = \sqrt{OP^2 - OQ^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt{3}。$

 因此，当$r ＞ 2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线$ON$相交；

 当$r = 2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线$ON$相切；

 当$0 ＜ r ＜ 2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线$ON$相离。

 （2）当$0 ＜ r ＜ 2\sqrt{3}$时，$\odot P$与射线$ON$没有公共点；

 当$r = 2\sqrt{3}$或$r ＞ 4$时，$\odot P$与射线$ON$有一个公共点；

 当$2\sqrt{3} ＜ r \leq 4$时，$\odot P$与射线$ON$有两个公共点。

【答案】：
B

【解析】：
直线与圆有公共点时，直线与圆相交或相切。
当直线与圆相切时，$d = r$，此时有一个公共点；
当直线与圆相交时，$d ＜ r$，此时有两个公共点。
已知圆$⊙O$半径$r = 3$，点$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$⊙O$至少有一个公共点，则$d \leq 3$。
B

【答案】：
A

【解析】：
圆心坐标为$(2,3)$，半径$r = 2$。
圆心到$x$轴的距离为$d_x=3$，到$y$轴的距离为$d_y=2$。
因为$d_x=3＞r=2$，所以圆与$x$轴相离；
因为$d_y=2=r=2$，所以圆与$y$轴相切。
A

【答案】：
相切

【解析】：
过点$O$作$OC \perp AB$于点$C$，则$AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\ cm$。
在$Rt\triangle AOC$中，$OA = r = 4\ cm$，由勾股定理得：$OC = \sqrt{OA^2 - AC^2} = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2\ cm$。
因为小圆半径为$2\ cm$，圆心$O$到$AB$的距离$OC = 2\ cm$，所以小圆和$AB$的位置关系是相切。
相切

【答案】：
解：( 1 ) 作PQ⊥ON，垂足为点Q
∵PQ⊥ON∴∠PQO=90°
∵∠MON=60°∴∠OPQ=30°
在Rt△OPQ 中，∵OP=4，∠OPQ=30°
∴$OQ=\frac {1}{2}OP=2$∴$PQ=\sqrt{OP^2-OQ^2}=2\sqrt{3}$
∴当$r\gt 2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相交.
当$r=2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相切.
当$0＜r＜2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相离.
( 2 ) 当$0＜r＜2\sqrt{3}$时，$\odot P$与射线ON没有公共点.
当$r=2\sqrt{3}$或$r\gt 4$时，$\odot P$与射线ON有一个公共点.
当$2\sqrt{3}＜r≤4$时，$\odot P$与射线ON有两个公共点.

【解析】：
（1）过点 P 作 PH⊥ON 于点 H，在 Rt△POH 中，∠MON=60°，OP=4，PH=OP·sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$。当 r＞2$\sqrt{3}$时，⊙P 与直线 ON 相交；当 r=2$\sqrt{3}$时，⊙P 与直线 ON 相切；当 0＜r＜2$\sqrt{3}$时，⊙P 与直线 ON 相离。
（2）当 0＜r＜2$\sqrt{3}$时，⊙P 与射线 ON 没有公共点；当 r=2$\sqrt{3}$或 r＞4 时，⊙P 与射线 ON 有一个公共点；当 2$\sqrt{3}$＜r≤4 时，⊙P 与射线 ON 有两个公共点。