解：（1）过点$C$作$CD \perp AB$于点$D，$则点$C$到直线$AB$的距离为$CD$的长。
在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$AB = 6\ \text{cm}，$$AC = 3\ \text{cm}，$根据勾股定理可得：
$BC=\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{6^2 - 3^2}=\sqrt{36 - 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\ \text{cm}。$
由三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC \cdot BC=\frac{1}{2}AB \cdot CD，$得：
$CD=\frac{AC \cdot BC}{AB}=\frac{3 \times 3\sqrt{3}}{6}=\frac{9\sqrt{3}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}。$
当半径$r = 2\ \text{cm}$时，$r=\frac{3\sqrt{3}}{2}\approx2.598\ \text{cm}，$因为$2\lt\frac{3\sqrt{3}}{2}，$所以$\odot C$与直线$AB$相离；
当半径$r = 4\ \text{cm}$时，因为$4\gt\frac{3\sqrt{3}}{2}，$所以$\odot C$与直线$AB$相交。
（2）当直线$AB$与$\odot C$相切时，圆心$C$到直线$AB$的距离等于半径$r，$即$r = CD=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}。$
（3）$\odot C$与边$AB$有一个公共点包含两种情况：
① 直线$AB$与$\odot C$相切，此时$r=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}；$
② $\odot C$与边$AB$相交，且只有一个交点在边$AB$上。因为$AC = 3\ \text{cm}，$$BC = 3\sqrt{3}\ \text{cm}，$所以当$AC\lt r\leq BC$时，$\odot C$与边$AB$只有一个公共点，即$3\ \text{cm}\lt r\leq3\sqrt{3}\ \text{cm}。$
综上，$r=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}$或$3\ \text{cm}\lt r\leq3\sqrt{3}\ \text{cm}。$
