第76页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$12\pi$

$4\sqrt{2}$

$10\pi$

$144^\circ$

12

 （1）设圆锥侧面展开图的圆心角为$n^{\circ}，$依题意得，$\frac{n\pi\times40}{180}=2\pi\times10，$解得$n = 90，$

 ∴圆锥侧面展开图的圆心角为$90^{\circ}，$侧面积$=\pi\times10\times40 = 400\pi\,\,cm^{2}；$

 （2）由圆锥的侧面展开图可见，从点$A$爬到点$B$的最短路程为线段$AB$的长度。在$Rt\triangle ABS$中，

 ∵$AS = A'S=40\,\,cm，$$B$为$A'S$的中点，

 ∴$BS=\frac{1}{2}A'S = 20\,\,cm，$

 ∴$AB=\sqrt{40^{2}+20^{2}}=20\sqrt{5}\,\,cm，$

 ∴它所走的最短路程为$20\sqrt{5}\,\,cm。$

B

【答案】：
（1）$12\pi$,$4\sqrt{2}$;（2）$10\pi$,$144^\circ$;（3）12.

【解析】：
（1）圆锥侧面积：$\frac{120^\circ}{360^\circ}×\pi×6^2 = 12\pi$；圆锥底面半径：$\frac{120^\circ}{360^\circ}×2\pi×6÷2\pi = 2$；圆锥的高：$\sqrt{6^2 - 2^2} = 4\sqrt{2}$。
（2）圆锥侧面积：$\pi×2×5 = 10\pi$；侧面展开图的圆心角度数：$\frac{2\pi×2}{2\pi×5}×360^\circ = 144^\circ$。
（3）设母线长为$l$，则$\pi l = 2\pi×6$，解得$l = 12$。

【答案】：
解：$(1)$设圆锥侧面展开图的圆心角为n°
依题意得，$\frac{n\pi ×40}{180}=2\pi ×10$
解得$，n=90$
∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，
侧面积$=\pi ×10×40=400\pi (\,\,cm^2)$
$\left( 2 \right) $如图所示$，$
由圆锥的侧面展开图可见，从点A爬到点B的最短路程为线段AB的长度.
在Rt△ABS中，∵$AS=A'S=40\,\,cm，$B为A'S的中点
∴$BS=\frac{1}{2}A'S=20\,\,cm$
∴$AB=\sqrt{40^2+20^2}=20\sqrt{5}\,\,cm$
∴它所走的最短路程为$20\sqrt{5}\,\,cm.$

【解析】：

(1)圆锥底面周长为$2\pi r = 2\pi×10 = 20\pi\ cm$，侧面展开图扇形弧长等于底面周长，设圆心角为$n^\circ$，由$\frac{n\pi×40}{180}=20\pi$，解得$n = 90$，侧面积为$\frac{1}{2}×20\pi×40 = 400\pi\ cm^2$。
(2)将圆锥侧面展开，扇形圆心角$90^\circ$，母线$SA = 40\ cm$，$B$为$SA$中点，所以$SB = 20\ cm$，展开后$A$点对应扇形弧的一个端点，$\angle ASA' = 90^\circ$（$A'$为展开后$A$的对应点），则最短路程为$AB$，在$Rt\triangle ASB$中，$AB=\sqrt{SA^2 + SB^2}=\sqrt{40^2 + 20^2}=\sqrt{1600 + 400}=\sqrt{2000}=20\sqrt{5}\ cm$。

【答案】：
B

【解析】：
遮阳伞展开为扇形，其面积即为所需布料面积。
扇形半径$ R = 2\ m $，底面圆半径$ r = 1\ m $。
底面圆周长$ C = 2\pi r = 2\pi×1 = 2\pi\ m $，此即扇形弧长$ l $。
扇形面积$ S = \frac{1}{2}lR = \frac{1}{2}×2\pi×2 = 2\pi\ m^2 $。
B