第80页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

 解：连接OC，过O作OG//CD交BC于点G。

 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AD//BC。

 又因为OG//CD，所以AB//OG//CD，且OD//CG，因此四边形ODCG是平行四边形，所以CG=OD=2。

 设圆O的半径为r，CF=x。

 因为A、B、C三点在⊙O上，所以AO=OC=r。

 因为AD=AO+OD，OD=2，所以AD=r+2。

 因为OE⊥BC，垂足为F，根据垂径定理，CF=BF= $\frac{1}{2}$BC，所以BC=2x。

 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，即2x=r+2，解得r=2x-2。

 在Rt△OFC中，OF=8，CF=x，OC=r=2x-2，由勾股定理得：$OF^2 + FC^2 = OC^2，$即$8^2 + x^2 = (2x - 2)^2。$

 展开并整理得：$64 + x^2 = 4x^2 - 8x + 4，$即$3x^2 - 8x - 60 = 0。$

 解得x=6或$x=-\frac{10}{3}$（舍去）。

 所以FG=FC - CG=6 - 2=4。

 在Rt△OFG中，OF=8，FG=4，由勾股定理得：$OG = \sqrt{OF^2 + FG^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}。$

 因为AB//OG，AD//BC，所以四边形ABGO是平行四边形，所以AB=OG=4$\sqrt{5}。$

 故AB的长为$4\sqrt{5}。$

$证明：(1) 连接AE，∵AB=AC$

$∴△ABC为等腰三角形$

$∵AB为⊙O的直径，∴AE⊥BC，∴BE=CE$

$(2)∵△ABC为等腰三角形且AE⊥BC$

$∴AE平分∠BAC，∴∠BAC=54°$

$∴∠BAE=\ \frac{1}{2}∠BAC=27°$

$∵∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-90°-27°=63°$

$∵BF为⊙O的切线，∴∠OBF=90°$

$∴∠CBF=∠OBF-∠ABE=90°-63°=27°$

$(3) 连接OD，∵∠BAC=54°，OA=OD$

$∴∠ODA=∠BAC=54° $

$∴∠AOD=180°-54°-54°=72°$

$∵AB=6，∴\odot O的半径为3$

$∴\overset{\LARGE{ \frown}}{AD}=\frac {72\pi ×3}{180}=\frac {6}{5}\pi $

解：连接OC，过O作OG//CD交BC与点G.
则由▱ABCD可得AB//CD//OG，OD//CG，
可得▱ODCG，
∴CG=OD=2
设圆的半径为r，CF=x，
则AO=OC=r，AD=r+2，BC=2x
由平行四边形ABCD可得，AD=BC，AB=CD，
∴2x=r+2，r=2x-2
在Rt△OFC中，$OF^2+FC^2=OC^2，$
即$8^2+x^2=(2x-2)^2$
解得x=6或$x=-\frac {10}3($舍去)
∴FG=6-2=4
∴$OG=\sqrt {OF^2+FG^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt {5}$
∴$AB=OG=4\sqrt {5}$