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【答案】：
解：①第 1 组平均数为： 0.5 .
当 m=n 时，
第 2 组平均数为:
$\frac {0 × m+1 × n}{m+n}=\frac {m}{2\ \mathrm {m}}=0.5\ $
$.\therefore ①$正确.
$\text { ②当 } m\gt n \text { 时, }\ $
$m+n\gt 2 n \text {, } \\frac {n}{m+n}\lt 0.5 .$
$\therefore $第 1 组数据的平均数大于第 2 组数据的平均 数.
$\therefore ②$错误.
③第 1 组数据的中位数
$\ \frac {0+1}{2}=0.5$
当 m＜n时若m+ n为奇数，
第2组数据的中位数是1，
若m+ n为偶数，
第2组数据的中位数是1，
$\therefore $当$ m\lt n $时, 第 2 组数据的中位数是 1 ,
$\therefore m\lt n$时，
第1组数据的中位数小于第2组数据的
中位数.
$\therefore ③$正确.
④第1组数据的方差:
$\frac {3 ×(0-0.5)^2+3(1-0.5)^2}{6}=0.25 .$
第 2 组数据的方差:
$\frac {m(0-0.5)^2+n(1-0.5)^2}{m+n}=0.25\ $
$\therefore $当 m=n 时，
\ 第 2 组数据的方差等于第 1 组 数据的
方差.
$\therefore ④$错误.
所以正确结论的序号为①，③.


【解析】：
①第一组数据平均数：$\frac{0+0+0+1+1+1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。当$m = n$时，第二组数据平均数：$\frac{0× m + 1× n}{m + n}=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}$，两组数据平均数相等，①正确。
②当$m ＞ n$时，第二组数据平均数：$\frac{n}{m + n}$。因为$m ＞ n$，所以$m + n ＞ 2n$，$\frac{n}{m + n} ＜ \frac{n}{2n}=\frac{1}{2}$，即第二组数据平均数小于第一组数据平均数$\frac{1}{2}$，②错误。
③第一组数据中位数：$\frac{0 + 1}{2}=\frac{1}{2}$。当$m ＜ n$时，第二组数据共有$m + n$个数，若$m + n$为奇数，中位数是第$\frac{m + n + 1}{2}$个数，因为$m ＜ n$，$\frac{m + n + 1}{2} ＞ \frac{m + m + 1}{2}=m + \frac{1}{2}$，所以中位数为1；若$m + n$为偶数，中位数是第$\frac{m + n}{2}$和$\frac{m + n}{2}+1$个数的平均数，$\frac{m + n}{2} ＞ \frac{m + m}{2}=m$，所以两个数均为1，中位数为1。综上，第二组数据中位数为1，$\frac{1}{2} ＜ 1$，③正确。
④第一组数据方差：$\frac{1}{6}[3×(0 - \frac{1}{2})^2 + 3×(1 - \frac{1}{2})^2]=\frac{1}{6}[3×\frac{1}{4} + 3×\frac{1}{4}]=\frac{1}{6}×\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$。当$m = n$时，第二组数据方差：$\frac{1}{2m}[m×(0 - \frac{1}{2})^2 + m×(1 - \frac{1}{2})^2]=\frac{1}{2m}[m×\frac{1}{4} + m×\frac{1}{4}]=\frac{1}{4}$，两组数据方差相等，④错误。
正确结论的序号：①③

解：$(1)\overline{x}=\frac {1+3×2+6×3+5×4+5×5}{20}=3.5($分)
中间两个数为3和4，$\frac {3+4}{2}=3.5($分)
不需要整改。
(2)3.55×21－3.5×20=4.55(分)
因此抽取的问卷所评的分数为5分
此时中位数是第11位人员的评分，为4分
因此中位数发生变化。