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C
B
解：$2x^{2}+4x+1=0$
$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$
$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$
$(x+1)^{2}=\frac{1}{2}$
$x+1=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x_{1}=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}，$$x_{2}=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}$
解：$2x^{2}-3x-2=0$
$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$
$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$
$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}$
$x_{1}=2，$$x_{2}=-\frac{1}{2}$
解：$3x^{2}-x-2=0$
$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$
$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$
$x-\frac{1}{6}=\pm\frac{5}{6}$
$x_{1}=1，$$x_{2}=-\frac{2}{3}$
解：$-2x^{2}+7x+4=0$
$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$
$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$
$x-\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}$
$x_{1}=4，$$x_{2}=-\frac{1}{2}$
解：方程两边同除以-3，得$x^{2}-4x + 4=0$
$(x - 2)^{2}=0$
$x_{1}=x_{2}=2$
解：$a = 2，$$b = 5，$$c = 4$
$\Delta=b^{2}-4ac=5^{2}-4×2×4=25 - 32=-7$
$\because\Delta=-7\lt0$
$\therefore$原方程没有实数根
【解析】：
本题主要考察一元二次方程的配方法解法。配方法是一种通过对方程两边同时加上或减去一个常数，使方程左边成为一个完全平方项，从而简化方程的解法。
对于选项A：$x^{2}-2x= 5$，为了将其转化为完全平方的形式，我们需要加上和减去$(\frac{2}{2})^{2}=1$，即$x^{2}-2x+1-1=5$，$(x-1)^{2}=6$，所以A选项错误。
对于选项B：$2x^{2}-4x= 5$，为了将其转化为完全平方的形式，我们需要先除以2，得到$x^{2}-2x=\frac{5}{2}$，然后为了配完全平方，需要加上和减去$(\frac{2}{2})^{2}=1$，但原方程两边并不能同时加上4来配方，所以B选项错误。
对于选项C：$x^{2}+4x= 5$，为了将其转化为完全平方的形式，我们需要加上和减去$(\frac{4}{2})^{2}=4$，即$x^{2}+4x+4-4=5$，$(x+2)^{2}=9$，可以看到，我们需要在方程的两边同时加上4，所以C选项正确。
对于选项D：$4x^{2}+4x= 5$，为了将其转化为完全平方的形式，我们需要先除以4，得到$x^{2}+x=\frac{5}{4}$，然后为了配完全平方，需要加上和减去$(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$，但原方程两边并不能同时加上4来配方，所以D选项错误。
综上所述，只有C选项的方程需要在左右两边同时加上4才能转化为完全平方的形式。
【答案】：
C。
解：$4x^{2}-4x=1$
两边同除以4：$x^{2}-x=\frac{1}{4}$
配方：$x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$
即$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$
答案：B
(1)解：方程两边同除以-3，得$x^{2}-4x + 4=0$
$(x - 2)^{2}=0$
$x_{1}=x_{2}=2$
(2)解：$a = 2$，$b = 5$，$c = 4$
$\Delta=b^{2}-4ac=5^{2}-4×2×4=25 - 32=-7$
$\because\Delta=-7\lt0$
$\therefore$原方程没有实数根
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