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-1
k＜-1
D
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解：$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 33 ＞ 0，$$\therefore$ 方程有两个不相等的实数根。
解：$b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 3 \times 2 = -23 ＜ 0，$$\therefore$ 方程没有实数根。
解：$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times \frac{1}{2} \times (-2) = 5 ＞ 0，$$\therefore$ 方程有两个不相等的实数根。
解：将方程化为一般形式：$9y^2 - 6y + 1 = 0，$$b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 9 \times 1 = 0，$$\therefore$ 方程有两个相等的实数根。
∵关于$x$的方程$x^2 + 4x + 2k = 0$有两个实数根，
∴判别式$\Delta = b^2 - 4ac \geq 0，$其中$a = 1，$$b = 4，$$c = 2k。$
即$\Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times 2k = 16 - 8k \geq 0。$
解不等式$16 - 8k \geq 0$：
$-8k \geq -16，$
两边同时除以$-8$（不等号方向改变），得$k \leq 2。$
故$k$的取值范围是$k \leq 2。$
解：对于一元二次方程$x^2 + (2m - 3)x + (m^2 - 3) = 0，$其判别式$\Delta = (2m - 3)^2 - 4\times1\times(m^2 - 3)。$
因为该方程没有实数根，所以判别式$\Delta ＜ 0，$即：
$\begin{aligned}(2m - 3)^2 - 4(m^2 - 3) &＜ 0 \\4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 + 12 &＜ 0 \\-12m + 21 &＜ 0 \\-12m &＜ -21 \\m &＞ \frac{7}{4}\end{aligned}$
所以，当$m ＞ \frac{7}{4}$时，该一元二次方程没有实数根。
解：因为一元二次方程没有实数根
所以△=(2m-3)²-4×(m²-3)＜0
解得$m＞\frac{7}{4}$
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