第23页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

32cm

B

 解：设$ x\ \mathrm{s} $后$\triangle PBQ$的面积等于$8\ \mathrm{cm^2}。$

 根据题意，点$P$从点$A$沿$AB$向点$B$移动，速度为$1\ \mathrm{cm/s}，$则$AP = x\ \mathrm{cm}，$$PB = AB - AP = (6 - x)\ \mathrm{cm}。$

 点$Q$从点$B$沿$BC$向点$C$移动，速度为$2\ \mathrm{cm/s}，$则$BQ = 2x\ \mathrm{cm}。$

 因为$\angle B = 90^\circ，$所以$\triangle PBQ$为直角三角形，其面积为$\frac{1}{2} \times PB \times BQ。$

 依题意可得：$\frac{1}{2} \times (6 - x) \times 2x = 8，$化简得$2x(6 - x) = 16$（即参考答案中的$2x(6 - x) = 8 \times 2$）。

 解方程$2x(6 - x) = 16$：

 展开得$12x - 2x^2 = 16，$整理为$x^2 - 6x + 8 = 0，$

 因式分解得$(x - 2)(x - 4) = 0，$解得$x_1 = 2，$$x_2 = 4。$

 经检验，$x = 2$和$x = 4$均符合题意（此时点$P$未超过点$B，$点$Q$未超过点$C$）。

 答：经过$2\ \mathrm{s}$或$4\ \mathrm{s}$后$\triangle PBQ$的面积等于$8\ \mathrm{cm^2}。$

 解：在直角$\triangle ABC$中，已知$AB=2.5\ \mathrm{m}，$$BC=0.7\ \mathrm{m}，$

 则$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{2.5^2 - 0.7^2}=\sqrt{6.25 - 0.49}=\sqrt{5.76}=2.4\ \mathrm{m}。$

 $\because$ 梯子顶端沿墙下滑$0.4\ \mathrm{m}，$即$AA_1=0.4\ \mathrm{m}，$

 $\therefore A_1C=AC - AA_1=2.4 - 0.4=2\ \mathrm{m}。$

 在直角$\triangle A_1B_1C$中，$A_1B_1=AB=2.5\ \mathrm{m}$（梯子长度不变），

 则$CB_1=\sqrt{A_1B_1^2 - A_1C^2}=\sqrt{2.5^2 - 2^2}=\sqrt{6.25 - 4}=\sqrt{2.25}=1.5\ \mathrm{m}。$

 $\therefore$ 点$B$向外移动的距离为$BB_1=CB_1 - BC=1.5 - 0.7=0.8\ \mathrm{m}。$

 答：点$B$将向外移动$0.8$米。

解：在直角$ \triangle A B C $中，已知$ A B=2.5\ \mathrm {m}，$$ B C=0.7\ \mathrm {m}，$
则$ A C=\sqrt{2.5^2-0.7^2}=2.4(\mathrm {m})，$
$ \because A C=A A_1+C A_1，$$ A A_1=0.4\ \mathrm {m}，$
$ \therefore 2.4\ \mathrm {m}=0.4\ \mathrm {m}+C A_1，$
$ \therefore C A_1=2\ \mathrm {m}，$
$ \because $在直角$ \triangle A_1\ \mathrm {B}_1\ \mathrm {C} $中，$ \angle C=90^{\circ}，$$A B=A_1\ \mathrm {B}_1，$ 且$ A_1\ \mathrm {B}_1 $为斜边，
$ \therefore C B_1=\sqrt{A B_1{ }^2-C A_1^2}=\sqrt{2.5^2-2^2}=1.5(\mathrm {m})$
$ \therefore B B_1=C B_1-B C=1.5\ \mathrm {m}-0.7\ \mathrm {m}=0.8\ \mathrm {m}$
∴点B将向外移动0.8米.