第27页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 解：$\because x_1$、$x_2$是方程$x^2 - 2x - 4 = 0$的两个实数根，

 $\therefore$由根与系数的关系可得：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 2，$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -4。$

 $\therefore (1 + x_1)(1 + x_2)$

 $= 1 + x_1 + x_2 + x_1 \cdot x_2$

 $= 1 + 2 + (-4)$

 $= -1。$

 (1)证明：对于一元二次方程$x^2 - (2k + 1)x + k^2 + k = 0，$其判别式$\Delta = [-(2k + 1)]^2 - 4(k^2 + k)。$

 计算可得：$\Delta = 4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 - 4k = 1。$

 因为$\Delta = 1 ＞ 0，$所以该方程有两个不相等的实数根。

 (2)解：解方程$x^2 - (2k + 1)x + k^2 + k = 0，$由求根公式可得$x = \frac{(2k + 1) \pm \sqrt{1}}{2}，$即$x_1 = k，$$x_2 = k + 1。$

 因为$\triangle ABC$的两边$AB$、$AC$的长是这个方程的两个实数根，第三边$BC$的长为$5，$且$\triangle ABC$是等腰三角形，所以分以下情况讨论：

 情况一：当$AB = AC$时，即$k = k + 1，$此方程无解，故这种情况不成立。

 情况二：当$AB = BC = 5$时，则$k = 5，$此时$AC = k + 1 = 5 + 1 = 6。$

 此时三角形的三边长分别为$5，$$5，$$6。$因为$5 + 5 ＞ 6，$$5 + 6 ＞ 5，$满足三角形三边关系，所以这种情况成立。

 情况三：当$AC = BC = 5$时，则$k + 1 = 5，$解得$k = 4，$此时$AB = k = 4。$

 此时三角形的三边长分别为$4，$$5，$$5。$因为$4 + 5 ＞ 5，$$5 + 5 ＞ 4，$满足三角形三边关系，所以这种情况成立。

 综上，$k$的值为$4$或$5。$

 解：设小丽购买了$x$件这种服装，

 由题意得$x[80 - 2(x - 10)] = 1200，$

 展开方程可得：$x(80 - 2x + 20) = 1200，$即$x(100 - 2x) = 1200，$

 整理得：$-2x^2 + 100x - 1200 = 0，$两边同时除以$-2$得$x^2 - 50x + 600 = 0，$

 因式分解得$(x - 20)(x - 30) = 0，$解得$x_1 = 20，$$x_2 = 30，$

 当$x = 20$时，单价为$80 - 2(20 - 10) = 60$元，$60\gt50，$符合题意；

 当$x = 30$时，单价为$80 - 2(30 - 10) = 40$元，$40\lt50，$不符合题意，舍去，

 答：小丽购买了20件这种服装。

 （1）设该厂的年增长率为$x，$根据题意，得$1500(1+x)^2 = 2160，$解得$x_1 = 0.2，$$x_2=-2.2$（不合题意，舍去），则该企业去年盈利为$1500\times(1 + 0.2)=1800$（万元），答：该企业去年盈利1800万元。

 （2）由题意，得$2160\times(1 + 0.2)=2592$（万元），答：明年可盈利2592万元。

解：(1)设该厂的年增长率为x
根据题意，得
$1500(1+x)^2=2160$
解得：$x_1=0.2，$$x_2=-2.2($不合题意，舍去)
则该企业去年盈利为：$1500× (1+0.2)=1800($万元)
答：该企业去年盈利1800万元。
(2)由题意，
得2160(1+0.2)=2592(万元)。
答：明年可盈利2592万元。