第31页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

内

上

外

C

 （1）点A、B、C、D在同一个圆上，圆心是AB的中点，半径为2cm。

 （2）点A、D、E、B在同一个圆上，证明如下：

 取线段AB的中点O，连接OE、OD。

 ∵△ABE和△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，

 ∴OE是Rt△ABE斜边AB上的中线，OD是Rt△ABD斜边AB上的中线，

 ∴OE = $\frac{1}{2}$AB，OD = $\frac{1}{2}$AB，OA = OB = $\frac{1}{2}$AB，

 ∴OE = OD = OA = OB，

 ∴点A、D、E、B在以O为圆心，OA为半径的同一个圆上。

0＜r≤3

r＞4

3＜r≤4

解：画出正方形ABCD，O是对角线的交点

因为$AB=BC=CD=AD=4\ \mathrm {cm} $

所以$AC=BD= 4\sqrt{2}\ \mathrm {cm} $

$OA=OB=OC=OD= 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm} $

因为$ 2\sqrt{2}\gt 2，$$ 2\sqrt{2}\lt 4 $

所以当半径为$2\ \mathrm {cm}$时，A，B，C，

D到圆心O的距离为$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$大

于半径，即正方形ABCD的顶点在圆外

当半径为$4\ \mathrm {cm}$时，A，B，C，D到

圆心O的距离为$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$小于半径

即正方形ABCD的顶点在圆内.当半径为$2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$

时，A，B，C，D到圆心O的距离为$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$等于

半径，即正方形ABCD的顶点在圆上.

 解：过点$F$作$FH \perp BC$于点$H，$连结$OF。$

 因为四边形$ABCD$是矩形，所以$AB=CD=4\ \mathrm{cm}，$$AD=BC，$$AB // CD，$$AD // BC。$

 由于$FH \perp BC，$$AB \perp BC，$则$FH=AB=4\ \mathrm{cm}，$$BH=AF=5\ \mathrm{cm}。$

 已知$BE=3\ \mathrm{cm}，$所以$EH=BH - BE=5 - 3=2\ \mathrm{cm}。$

 设$\odot O$的半径为$x\ \mathrm{cm}，$则$OF=x\ \mathrm{cm}。$因为点$O$在$BC$上，所以$OH=|OB - BH + BE|$（此处根据图形位置关系，$OB=x，$$OH=OB - EH，$即$OH=x - 2$）。

 在$\mathrm{Rt}\triangle OFH$中，由勾股定理得：$OH^2 + FH^2 = OF^2，$即$(x - 2)^2 + 4^2 = x^2。$

 展开并化简：$x^2 - 4x + 4 + 16 = x^2，$解得$x=5。$

 故$\odot O$的半径为$5\ \mathrm{cm}。$