第40页

信息发布者：
解：在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}，$$AC=6，$$BC=8，$根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36 + 64}=\sqrt{100}=10。$
因为直角三角形的外接圆直径等于斜边长度，所以$\triangle ABC$外接圆的直径为$10，$则外接圆的半径为$10\div2 = 5。$
外接圆的面积为$\pi\times5^{2}=25\pi。$
综上，$\triangle ABC$的外接圆半径为$5，$面积为$25\pi。$
解：作法：连接AB、BC，分别作AB、BC的中垂线，两线交于点P，点P就是所求，由作法可知，点P到A、B、C三点距离相等。
理由：因为点P在AB的中垂线上，所以PA=PB；又因为点P在BC的中垂线上，所以PB=PC，因此PA=PB=PC，即点P到A、B、C三点的距离相等。
解：观察网格图，利用网格特点作出AB、BC的垂直平分线交于点O'。O'点即为△ABC的外心，由网格图可知△ABC的外心O'点的坐标为(4, 6)。
因为A(1, 2)，O'(4, 6)，所以根据两点间距离公式可得：
$O'A = \sqrt{(1 - 4)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
故△ABC的外心坐标为(4, 6)，外接圆半径为5。
解：当$\triangle ABC$是锐角三角形时，作$AD \perp BC$于点$D，$则$AD$一定经过圆心$O，$连接$OB。$在直角$\triangle OBD$中，$BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3，$则$OD = \sqrt{OB^2 - BD^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4，$所以$AD = OA + OD = 5 + 4 = 9，$$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} \times 6 \times 9 = 27。$当$\triangle ABC$是钝角三角形时，同理可得$OD = 4，$则$AD = OA - OD = 5 - 4 = 1，$$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}BC \times AD = \frac{1}{2} \times 6 \times 1 = 3。$综上，$\triangle ABC$的面积为$27$或$3。$
上一页 下一页