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D
A
B
②③
相交
2
相切
0
相离
4.8
3.6
2
解:直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离$d$与半径$r$的大小关系决定:
当圆心到直线的距离等于半径时,直线与圆相切;
当圆心到直线的距离小于半径时,直线与圆相交;
当圆心到直线的距离大于半径时,直线与圆相离。
题目中仅说明直线$a$上一点到圆心的距离为$r$,该点可能是圆心到直线$a$的垂线段的垂足(此时圆心到直线距离为$r$,直线与圆相切),也可能不是(此时圆心到直线距离小于$r$,直线与圆相交)。
故直线$a$与$\odot O$的位置关系是相切或相交。
答案:D
解:直线与圆没有公共点时,直线与圆相离。
因为圆的半径为3,点O到直线l的距离为d,
所以当d>半径时,直线与圆相离。
即d>3。
答案:A
【解析】:
本题主要考察直线与圆的位置关系。在直角三角形中,已知斜边上的高,可以通过比较这个高与给定的圆的半径来确定圆与斜边的位置关系。
设斜边$AB$上的高为$h$,题目给出$h = 4.8cm$,圆的半径$r = 5cm$。
比较$h$与$r$的大小,有$4.8cm < 5cm$,即$h < r$。
根据直线与圆的位置关系:
如果圆心到直线的距离$d$小于圆的半径$r$,则直线与圆相交;
如果$d$等于$r$,则直线与圆相切;
如果$d$大于$r$,则直线与圆相离。
在本题中,圆心$C$到直线$AB$的距离就是斜边上的高$h$,由于$h < r$,所以直线$AB$与以$C$为圆心,$5cm$为半径的圆相交。
【答案】:
B. 相交。
解:圆的半径为 $13÷2 = 6.5$ cm。
圆心到直线 $l$ 的距离为 6 cm,因为 $6\lt6.5$,所以直线 $l$ 与圆相交。
相交的直线与圆有 2 个公共点。
2