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②⑤

 证明：连接OD，

 因为D为AC中点，O为AB中点，

 所以OD为△ABC的中位线，

 所以OD//BC（三角形的中位线平行于第三边），

 因为DE⊥BC，OD//BC，

 所以DE⊥OD（两平行线中的一条垂直于第三条直线，另一条也垂直于第三条直线），

 又因为OD是⊙O的半径，

 所以DE为⊙O的切线。

解：连接OD
因为D为AC中点，O为AB中点
所以OD为△ABC的中位线
所以OD//BC (三角形的中位线平行于第三边)
因为DE⊥BC ，OD//BC
所以DE⊥OD (两平行线中的一条垂直第三条直线
另一条也垂直于第三条直线)
所以DE为⊙O的切线.