第50页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 AD和⊙O相切．理由如下：

 因为AD=ED，所以∠EAD=∠DEA．

 因为∠DEA=∠OEB，所以∠EAD=∠OEB．

 因为OD⊥OB，所以∠BOE=90°，则∠OBE+∠OEB=90°．

 又因为OB=OA，所以∠OBA=∠OAB，因此∠OAB+∠EAD=90°，即∠OAD=90°．

 所以OA⊥AD，故AD为⊙O的切线．

 解：根据题意画出示意图，连接$OB。$

 当点$D$在优弧$BC$上时，如图所示：

 因为直线$AB$与$\odot O$相切于点$B，$所以$OB\perp BA，$即$\angle OBA = 90^\circ。$

 已知$\angle A = 40^\circ，$在$\triangle OAB$中，$\angle AOB=180^\circ-\angle OBA-\angle A=180^\circ - 90^\circ-40^\circ = 50^\circ，$即$\angle BOC = 50^\circ。$

 因为$\angle BDC$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，$\angle BOC$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角，所以$\angle BDC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\times50^\circ = 25^\circ。$

 当点$D$在劣弧$BC$上时，设此时点$D$为$D'，$如图所示：

 因为圆内接四边形对角互补，点$D$在优弧$BC$上时$\angle BDC = 25^\circ，$所以$\angle BD'C=180^\circ-\angle BDC=180^\circ - 25^\circ=155^\circ。$

 综上所述，$\angle BDC$的度数为$25^\circ$或$155^\circ。$

 AC是⊙O的切线.理由如下：

 因为OA，OB是⊙O的半径，

 所以OA=OB.

 因为∠AOB=110°，OA=OB，

 所以∠OAB=∠OBA=$\frac{180^{\circ}-\angle AOB}{2}=\frac{180^{\circ}-110^{\circ}}{2}=35^{\circ}.$

 因为∠CAB=55°，∠OAB=35°，

 所以∠OAC=∠CAB+∠OAB=55°+35°=90°.

 所以OA⊥AC.

 因为点A在⊙O上，

 所以AC是⊙O的切线.

 AT是⊙O的切线，理由如下：

 连接AO，CO。

 因为∠B是⊙O的圆周角，∠AOC是⊙O的圆心角，且它们所对的弧都是$\overset{\frown}{AC}，$所以根据圆周角定理，得$∠B=\frac{1}{2}∠AOC。$

 已知$∠CAT=∠B，$所以$∠CAT=\frac{1}{2}∠AOC。$

 因为AO=CO（均为⊙O的半径），所以△AOC是等腰三角形，故$∠OAC=∠OCA。$

 在△AOC中，根据三角形内角和定理，$∠AOC+∠OAC+∠OCA=180^\circ，$又因为$∠OAC=∠OCA，$所以$∠AOC=180^\circ - 2∠OAC。$

 将$∠AOC=180^\circ - 2∠OAC$代入$∠CAT=\frac{1}{2}∠AOC，$得$∠CAT=\frac{1}{2}(180^\circ - 2∠OAC)=90^\circ - ∠OAC。$

 所以$∠CAT + ∠OAC=90^\circ，$即$∠TAO=90^\circ，$因此AO⊥AT。

 因为AO是⊙O的半径，且AT经过半径AO的外端A，所以AT是⊙O的切线。

解：是.理由如下：
因为∠CAT=∠B
所以$∠CAT= \frac {1}{2}∠AOC$
因为AO=CO
所以∠OAC=∠OCA
所以∠AOC=180°-2∠OAC
所以$∠CAT= \frac {1}{2}∠AOC$
=90°-∠OAC
即∠CAT+∠OAC=∠TAO=90°
所以AT是⊙O的切线