1. 首先求$\angle BOC$的度数：
因为$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆，所以$OB$平分$\angle ABC$，$OC$平分$\angle ACB$。
根据三角形内角和定理$\angle A+\angle ABC + \angle ACB=180^{\circ}$，
已知$\angle A = 70^{\circ}$，则$\angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-\angle A=180 - 70=110^{\circ}$。
又因为$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle OCB=\frac{1}{2}\angle ACB$，
所以$\angle OBC+\angle OCB=\frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB)$。
把$\angle ABC+\angle ACB = 110^{\circ}$代入可得$\angle OBC+\angle OCB=\frac{1}{2}×110^{\circ}=55^{\circ}$。
再根据三角形内角和定理$\angle BOC = 180^{\circ}-(\angle OBC+\angle OCB)$，所以$\angle BOC=180 - 55=125^{\circ}$。
2. 然后求$\angle EPF$的度数：
连接$OE$，$OF$。
因为$AB$，$AC$是$\odot O$的切线，所以$OE\perp AC$，$OF\perp AB$
（切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径），即$\angle OEA=\angle OFA = 90^{\circ}$。
在四边形$AEOF$中，根据四边形内角和定理$\angle A+\angle EOF+\angle OEA+\angle OFA = 360^{\circ}$，
把$\angle A = 70^{\circ}$，$\angle OEA=\angle OFA = 90^{\circ}$代入可得：$70^{\circ}+\angle EOF+90^{\circ}+90^{\circ}=360^{\circ}$，解得$\angle EOF=110^{\circ}$。
当点$P$在$\overset{\frown}{EF}$上时，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
若点$P$在优弧$\overset{\frown}{EF}$上，$\angle EPF=\frac{1}{2}\angle EOF$，所以$\angle EPF = 55^{\circ}$；
若点$P$在劣弧$\overset{\frown}{EF}$上，$\angle EPF=180^{\circ}-\frac{1}{2}\angle EOF$（圆内接四边形对角互补），所以$\angle EPF = 125^{\circ}$。
综上，$\angle BOC = 125^{\circ}$，$\angle EPF=55^{\circ}$或$125^{\circ}$。
