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解：连接OC。
因为CA、CB分别切⊙O于点A、B，
所以∠BCO=∠ACO，∠OBC=90°（切线长定理及切线性质）。
因为BD=OB，且BC⊥OD（∠OBC=90°），
所以BC垂直平分OD，故OC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
所以∠DCB=∠BCO（等边对等角）。
又因为∠BCO=∠ACO，所以∠ACO=∠BCO=∠DCB。
已知∠DCA=60°，即∠ACO+∠BCO+∠DCB=60°，
所以3∠DCB=60°，解得∠DCB=20°。
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，
所以∠D=90°-∠DCB=90°-20°=70°。
答：∠D的度数为70°。
解：因为PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，根据切线的性质可知，切线垂直于经过切点的半径，所以∠PAC=90°。
已知∠BAC=20°，则∠PAB=∠PAC - ∠BAC=90° - 20°=70°。
由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以PA=PB。
因此，△PAB是等腰三角形，∠PAB=∠PBA=70°。
在△PAB中，根据三角形内角和定理，∠P=180° - ∠PAB - ∠PBA=180° - 70° - 70°=40°。
故∠P的度数为40°。
解：根据切线的性质得：∠PAC=90°
所以∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70° ，
根据切线长定理得PA=PB ，
所以∠PAB=∠PBA=70°，
所以∠P=180°-70°×2=40° .
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