零五网 › 全部参考答案› 同步练习答案 › 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社 › 第67页

第67页

信息发布者：

 DE与⊙O相切，理由如下：

 连接OD，CD。

 ∵AC是⊙O的直径，

 ∴∠ADC=90°，即CD⊥AB。

 ∵OE//AB，OC=OA，

 ∴CE=EB，即E为BC中点。

 在Rt△CDB中，E为BC中点，

 ∴DE=CE=EB，

 ∴∠EDC=∠ECD。

 ∵OC=OD，

 ∴∠OCD=∠ODC。

 ∵∠ACB=90°，即∠OCD+∠ECD=90°，

 ∴∠ODC+∠EDC=90°，即∠ODE=90°。

 ∵OD是⊙O半径，

 ∴DE与⊙O相切。

 证明：

 ∵四边形$ABCD$是圆内接四边形，

 ∴$\angle A + \angle BCD = 180^\circ$（圆内接四边形对角互补）。

 ∵$\angle BCE + \angle BCD = 180^\circ$（邻补角的定义），

 ∴$\angle A = \angle BCE$（同角的补角相等）。

 ∵$BC = BE，$

 ∴$\angle E = \angle BCE$（等边对等角）。

 ∴$\angle A = \angle E。$

 ∴$AD = DE$（等角对等边），

 ∴$\triangle ADE$是等腰三角形。

(1)
设⊙P的圆心为P(x,y)，由A(1,1)、B(-3,-1)、C(-3,1)，
AB中垂线：y - 0 = -2(x + 1)，即y = -2x - 2；
AC中垂线：x = -1。
联立得P(-1,0)，半径PA = √[(1+1)²+(1-0)²] = √5。
PD = √[(-2+1)²+(-2-0)²] = √5，故点D在⊙P上。
(2) 直线DE：设y = kx + b，代入D(-2,-2)、E(0,-3)，
得{-2k + b = -2, b = -3}，解得k = -1/2，b = -3，
∴直线l：y = -1/2x - 3。
圆心P(-1,0)到直线l的距离d = |-1/2×(-1) - 3 - 0| / √[(1/2)² + 1] = |-5/2| / (√5/2) = √5 = 半径，
故直线l与⊙P相切。
答案：(1) 点D在⊙P上

；(2) 相切。