第66页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

点$O$在$\odot A$上。

①③

$20^{\circ}$

$2\sqrt{2}$

$36^{\circ}$或$144^{\circ}$

 解：

 因为$\overset{\frown}{BC}$的度数为$80^\circ，$所以$\angle BAC=\frac{1}{2}\times80^\circ=40^\circ。$

 因为$\angle CEB=60^\circ，$$\angle CEB$是$\triangle AEC$的外角，所以$\angle CEB=\angle BAC+\angle ACD，$即$60^\circ=40^\circ+\angle ACD，$解得$\angle ACD=20^\circ。$

 所以$\overset{\frown}{AD}$的度数$=2\angle ACD=2\times20^\circ=40^\circ。$

 答：$\overset{\frown}{AD}$的度数为$40^\circ。$

$（1）判断点与圆的位置关系，需比较点到圆心的距离$$d$$与圆半径$$r$$的大小：$
$当$$d\gt r$$时，点在圆外；$
$当$$d = r$$时，点在圆上；$
$当$$d\lt r$$时，点在圆内。$
$已知以点$$A$$为圆心，$$4cm$$长为半径作$$\odot A$$，即$$r = 4cm$$。$
$因为$$AB = 4cm$$，所以点$$B$$到圆心$$A$$的距离$$d_{AB}=AB = 4cm$$，比较$$d_{AB}$$与$$r$$的大小：$$d_{AB}=r = 4cm$$，根据上述点与圆的位置关系可知，点$$B$$在$$\odot A$$上。$
$已知$$AC = 6cm$$，所以点$$C$$到圆心$$A$$的距离$$d_{AC}=AC = 6cm$$，比较$$d_{AC}$$与$$r$$的大小：$$d_{AC}=6cm\gt r = 4cm$$，根据上述点与圆的位置关系可知，点$$C$$在$$\odot A$$外。$
$因为$$\angle BAC = 90^{\circ}$$，$$M$$是$$BC$$的中点，根据直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。$
$在$$Rt\triangle ABC$$中，$$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{4^{2}+6^{2}}=\sqrt{16 + 36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm$$，则$$AM=\frac{1}{2}BC=\sqrt{13}cm$$。$
$所以点$$M$$到圆心$$A$$的距离$$d_{AM}=AM=\sqrt{13}cm$$，比较$$d_{AM}$$与$$r$$的大小：$$d_{AM}=\sqrt{13}cm\approx 3.61cm\lt r = 4cm$$，根据上述点与圆的位置关系可知，点$$M$$在$$\odot A$$内。$
$（2）要使$$B$$、$$C$$、$$M$$三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，需分别找出$$B$$、$$C$$、$$M$$到点$$A$$的距离：$
$由（1）可知$$AB = 4cm$$，$$AC = 6cm$$，$$AM=\sqrt{13}cm$$。$
$因为$$\sqrt{13}\lt 4\lt 6$$，即$$AM\lt AB\lt AC$$。$
$要使至少有一点在圆内，则半径$$r$$要大于$$AM$$的长度，即$$r\gt\sqrt{13}cm$$；$
$要使至少有一点在圆外，则半径$$r$$要小于$$AC$$的长度，即$$r\lt 6cm$$。$
$所以$$\sqrt{13}cm\lt r\lt 6cm$$。$
$【答案】：（1）点$$B$$在$$\odot A$$上，点$$C$$在$$\odot A$$外，点$$M$$在$$\odot A$$内；$
$（2）$$\sqrt{13}cm\lt r\lt 6cm$$。$

解：连接AC。
因为⌒BC的度数为80°，所以∠BAC=1/2×80°=40°。
因为∠CEB=60°，∠CEB是△AEC的外角，所以∠CEB=∠BAC+∠ACD，即60°=40°+∠ACD，解得∠ACD=20°。
所以⌒AD的度数=2∠ACD=2×20°=40°。
答：⌒AD的度数为40°。