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第65页

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30°或150°

2.5

$2.5$

$32\ \text{cm}^2$或$8\ \text{cm}^2$

$x ＞ \sqrt{2}$或$x ＜ -\sqrt{2}$

【解析】：
(1) 由于需要找到残片所在的圆，我们可以在$AB$的垂直平分线上，即在$CD$的延长线上任意取一点$O$作为圆心，这一点必然是残片所在圆的圆心，因为$O$在$AB$的垂直平分线上，所以$OA = OB$，以$O$为圆心，$OA$为半径作圆即可。作图痕迹应保留从$A$到$O$和从$B$到$O$的线段以及最后的圆弧。

(2) 题目已知$AB = 24$，则$AD = \frac{AB}{2} = 12$，设圆的半径为$r$，在直角三角形$ADO$中，根据勾股定理，有$r^{2} = (r - 8)^{2} + 12^{2}$（因为$CD = 8$，所以圆心到弦$AB$的距离是$r - 8$），展开并整理这个方程，得到$r^{2} = r^{2} - 16r + 64 + 144$，进一步整理，得到$16r = 208$，解得$r = 13$，即所作圆的半径为13。
【答案】：
(1)（1）作弦BC的垂直平分线，与弦AB的垂直平分线CD交于O点，以O为圆心，OA长为半径作圆，圆O就是此残片所在的圆，如图．

；
(2) 13