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连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于I。
∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，
∴OE⊥ED，OF⊥FG。
∵AB//DE，BC//FG，
∴OI⊥AB，OH⊥BC。
∵∠EOF=90°，
∴四边形BIOH是矩形。
∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，
∴OI=OH=2，
∴矩形BIOH是正方形，
∴∠OBI=∠OBH=45°。
∵P是$\widehat{EF}$的中点，
∴OB经过P点。
在正方形BIOH中，边长=2，
∴$OB=2\sqrt{2}。$
∵OP=1，
∴$BP=2\sqrt{2}-1。$
∵P是MN与⊙O的切点，
∴OB⊥MN。
∵∠OBI=∠OBH=45°，OB⊥MN，
∴MP=NP=BP，
∴MN=2BP。
∵$BP=2\sqrt{2}-1，$
∴$MN=2(2\sqrt{2}-1)=4\sqrt{2}-2。$
答：木棒MN的长度为$4\sqrt{2}-2$m。
2
$8\pi$
1,3
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