第77页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

2.4

3

0.5

1

6

22

c

$\frac{b+c}{2}$

$\frac{2a+2b+3c+d}{8}$

170cm

169cm

A

C

【解析】：
本题考查的是众数的定义。众数是一组数据中出现次数最多的数值。
从题目给出的数据中，可以看到各个分数段的学生人数：3人100分，6人95分，7人90分，8人85分，12人80分，5人70分。
需要找出哪个分数段的学生人数最多。对比各分数段的学生人数，可以发现80分的学生人数最多，为12人。
根据众数的定义，可以确定这次竞赛成绩的众数是80分。
【答案】：
A.80分

【解析】：
这个问题主要考察的是对平均数，中位数和众数的理解。
平均数是所有数据的和除以数据的个数，因此，如果改变一组数据中的某一个数据，平均数一定会改变。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间的数。如果数据量是奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。因此，改变一个数据可能会改变中位数，但并非一定改变，特别是当改变的数据不是中间的数据时。
众数是一组数据中出现次数最多的数。改变一个数据可能会改变众数，但也并非一定改变，特别是当改变的数据不是众数或者改变后的数据仍然是众数之一时。
综上所述，只有平均数一定会随着数据的改变而改变。
但是题目问的是“一定随之改变的”，我们需要找的是那个“一定”会改变的。考虑到中位数和众数在某些情况下可能不会改变，但平均数一定会改变。然而，题目中的选项是组合形式的，我们需要找到一个包含“一定改变”且其他元素不违背题意的选项。
A选项只有平均数，是符合“一定改变”的条件的。
B选项包含平均数和中位数，但中位数不一定改变，所以不符合。
C选项包含平均数和众数，但众数不一定改变，所以不符合。
D选项包含中位数和众数，两者都不一定改变，所以不符合。
因此，虽然中位数和众数在某些情况下可能不变，但在这四个选项中，只有平均数是“一定随之改变的”。而由于题目要求选择包含“一定随之改变”的元素的选项，且没有单独只包含平均数的选项，我们需要选择包含平均数且其他元素不违背“可能改变”这一宽泛条件的选项。在这里，A选项是最严格的正确选项，因为它只包含了“一定改变”的平均数。
但根据题目的表述和选项的设置，我们可以理解为题目在询问“哪个选项中的元素至少有一个是一定改变的”，这样理解下，A选项（平均数一定改变）是最符合题意的。而B、C、D选项都包含了可能不变的中位数或众数，所以不是最佳答案。
【答案】：A

【解析】：
本题主要考查众数、平均数和中位数的概念及计算。
首先，根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
在本题中，数据$10, 10, x, 8$中，数字$10$已经出现了两次，如果$x \neq 10$，那么$10$就是这组数据的众数；
如果$x = 10$，那么$10$依然是这组数据的众数，且为唯一众数。
然后，根据题目条件“众数与平均数相等”，可以列出方程。
如果$x = 10$，则平均数为$\frac{10 + 10 + 10 + 8}{4} = \frac{38}{4} = 9.5$，这不等于众数$10$，所以$x \neq 10$。
如果$x \neq 10$，由于$10$是出现次数最多的数（两次），所以众数为$10$，
那么平均数也应该为$10$，即$\frac{10 + 10 + x + 8}{4} = 10$。
解这个方程，得到$x = 12$。
现在，数据组为$10, 10, 12, 8$。
为了找到中位数，需要先将数据从小到大排序，即$8, 10, 10, 12$。
由于数据组有4个数，所以中位数是中间两个数的平均值，即$\frac{10 + 10}{2} = 10$。
【答案】：
C. $10$