第114页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 解：设小路进出口的宽度为$x$米。

 将小路平移后，草皮部分可看作一个新的矩形，其长为$(30 - 2x)$米，宽为$(20 - x)$米。

 根据矩形面积公式，草皮面积为$532\,\text{m}^2，$可列方程：

 $(30 - 2x)(20 - x) = 532$

 展开并整理得：

 $600 - 30x - 40x + 2x^2 = 532$

 $2x^2 - 70x + 68 = 0$

 两边同时除以2：

 $x^2 - 35x + 34 = 0$

 分解因式：

 $(x - 1)(x - 34) = 0$

 解得$x_1 = 1，$$x_2 = 34。$

 检验：当$x = 34$时，$30 - 2x = -38$（不合题意，舍去）；当$x = 1$时，$30 - 2x = 28，$$20 - x = 19$（符合题意）。

 答：小路进出口的宽度是$1$米。

 解：设每个粽子的定价为$x$元，则每个粽子的利润为$(x - 2)$元。

 销售量与定价的关系为：$500 - 10 × \frac{x - 3}{0.1}。$

 根据“利润$=$（售价$-$进价）$×$销量”，建立方程：

 $(x - 2) \left(500 - 10 × \frac{x - 3}{0.1}\right) = 800$

 化简得：

 $(x - 2)(800 - 100x) = 800$

 展开并整理：

 $-100x^2 + 1000x - 2400 = 0 \implies x^2 - 10x + 24 = 0$

 解得：$x_1 = 4，$$x_2 = 6。$

 因售价不能超过进价的$240\%，$即$x \leq 2×240\% = 4.8，$故$x = 6$舍去。

 答：应定价$4$元/个，才能获得每天$800$元的销售利润。

$(1) 计算超过部分的电费$

$已知用电量为90kW\cdot h，超过规定的AkW\cdot h，则超过的电量为(90 - A)kW\cdot h。$

$又因为超出部分按\frac{A}{100}元/(kW\cdot h)交费，根据“总价=单价×数量”，可得超过部分的电费是\frac{A}{100}(90 - A)元。$

$(2) 求A的值$

$解：由4月份用电量45kW\cdot h，电费10元，可知A\geqslant45。$

$根据3月份用电量80kW\cdot h，电费25元，可列方程：$

$10+\frac{A}{100}(80 - A)=25。$

$整理方程得：A^{2}-80A + 1500 = 0。$

$对于一元二次方程x^{2}+bx + c = 0（这里x = A，b=-80，c = 1500），根据求根公式x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}（对于A^{2}-80A + 1500 = 0，a = 1），也可根据因式分解A^{2}-80A + 1500=(A - 30)(A - 50)=0。$

$解得A_{1}=30，A_{2}=50。$

$因为A\geqslant45，所以A = 50。$

$综上，(1) 超过部分的电费是\boldsymbol{\frac{A}{100}(90 - A)}元；(2) A的值为\boldsymbol{50}。$