第121页 - 苏科版七年级伴你学数学答案（上下册）

n-3

n-2

n(n-3)/2

三角形

四边形

五边形

六边形

 各条边都相等，各个角也都相等

所有的边相等

所有的内角相等

C

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连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

1

2

3

$n - 3$

2

3

4

$n - 2$

2

5

9

$\frac{n(n - 3)}{2}$

【答案】：
(1) n-3
(2) n-2
(3) n(n-3)/2

【解析】：
(1) 从n边形的一个顶点出发，除了此顶点本身和相邻的两个顶点不能作为对角线的终点外，其余(n-3)个顶点均可作为对角线的终点。因此，从n边形一个顶点出发的对角线有(n-3)条。
(2) 从n边形的一个顶点出发的对角线将n边形划分为若干个三角形。由于每条对角线都将一个顶点与其他非相邻的顶点相连，因此会划分出(n-2)个三角形。可以通过观察或推理得出，每增加一个顶点，就会多出一个三角形。
(3) n边形中的对角线总数可以通过组合数学的方法计算。每个顶点都可以发出(n-3)条对角线，由于n边形有n个顶点，因此总共有n(n-3)条对角线被计算了两次（每条对角线连接两个顶点）。所以，n边形的对角线总数为n(n-3)/2。

(1) 一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等。
举例：菱形。菱形的四条边都相等，但它的内角不一定都相等（只有相对的两个内角相等，相邻的内角不一定相等）。
(2) 一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。
举例：长方形。长方形的四个内角都是$90°$，都是相等的，但它的长和宽不一定相等。

【答案】：
所有的边相等，所有的内角相等

【解析】：
正多边形是一个几何图形，其中所有的边都相等且所有的内角都相等。这两个条件必须同时满足，才能称为正多边形。

【答案】：
C

【解析】：
A. 各角都相等的多边形不一定是正多边形，因为正多边形不仅要求各角相等，还要求各边相等。所以A选项错误。
B. 各边都相等的多边形不一定是正多边形，因为正多边形不仅要求各边相等，还要求各角相等。所以B选项错误。
C. 正方形各边相等且各角都是直角，满足正多边形的定义，所以C选项正确。
D. 对于n边形，经过一个顶点可画的对角线数量是(n-3)，因为与该顶点相邻的两个顶点和该顶点自身不能构成对角线。所以D选项错误。