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解：设$\angle BOE = 2x，$因为$\angle BOE=\frac{2}{5}\angle AOE，$所以$\angle AOE = 5x。$
由于$\angle AOE+\angle BOE = 180^{\circ}$（邻补角的定义），即$5x + 2x=180^{\circ}。$
合并同类项得$7x = 180^{\circ}，$解得$x=\frac{180^{\circ}}{7}。$
因为$OD$是$\angle BOE$的平分线，所以$\angle BOD=\frac{1}{2}\angle BOE。$
把$\angle BOE = 2x$代入，得$\angle BOD=x。$
又因为$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角（对顶角的定义），根据对顶角相等，$\angle AOC=\angle BOD。$
把$x = \frac{180^{\circ}}{7}$代入，得$\angle AOC=\frac{180^{\circ}}{7}。$
综上，$\angle AOC$的大小为$\frac{180^{\circ}}{7}。$
(1)过点B作BG//AF，
∵AF//CD，
∴BG//CD（平行于同一直线的两直线平行）。
∵AF//BG，
∴∠A+∠ABG=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A=140°，
∴∠ABG=180°-140°=40°。
∵BG//CD，
∴∠CBG+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C=165°，
∴∠CBG=180°-165°=15°。
∴∠B=∠ABG+∠CBG=40°+15°=55°。
140°
【答案】：
DB=8，CD=6（本题为填空题，无选项）

【解析】：
因为点$C$在线段$AB$上，且$AC = CB$，$AB = 4$，所以$AC=CB=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2$。
延长$BA$到点$D$，使$AD = AB = 4$，则$DB=DA + AB=4 + 4=8$。
$CD=DA + AC=4 + 2=6$。
DB=8，CD=6
【答案】：
90

【解析】：
由折叠性质得∠ABC=∠FBC。
∵BD为∠EBF的平分线，
∴∠FBD=∠EBD。
∵∠ABC+∠FBC+∠FBD+∠EBD=180°，
∴2∠FBC+2∠FBD=180°，
∴∠FBC+∠FBD=90°，即∠CBD=90°。
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