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解：设这个角为$x^{\circ}。$
由题意，得$90 - x + 40 = \frac{2}{3}(180 - x)。$
解得$x = 30。$
答：这个角是$30^{\circ}。$
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【答案】：
B

【解析】：
过点E作EH//AB。
∵AB//CD，
∴EH//CD。
∵∠BGE=60°，
∴∠GEH=∠BGE=60°（两直线平行，内错角相等）。
∵GE⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∴∠HEF=∠GEF - ∠GEH=90° - 60°=30°。
∵EH//CD，
∴∠EFD=∠HEF=30°（两直线平行，内错角相等）。
B
【答案】：
37
20
24
134.225

【解析】：
对于 $37.34{^\circ}$，
首先，整数部分即为度数，即 $37{^\circ}$。
然后，小数部分 $0.34$ 转换为分，即 $0.34 × 60 = 20.4′$，
其中整数部分 $20$ 为分，即 $20′$，
小数部分 $0.4$ 再转换为秒，即 $0.4 × 60 = 24″$。
所以，$37.34{^\circ} = 37{^\circ}20′24″$。
对于 $134{^\circ}13′30″$，
首先，度数部分为 $134{^\circ}$。
然后，$13′$ 转换为度，即 $\frac{13}{60} = 0.2166...{^\circ}$，取小数点后三位为 $0.217{^\circ}$（由于秒数转换为度数会有更多小数位，但此处我们按题目要求取三位），
实际应保留更多小数位以确保后续加法的精度。
接着，$30″$ 转换为度，即 $\frac{30}{3600} = 0.0083...{^\circ}$，
同样地，我们取足够多的小数位（在这里至少到万分位以确保加法的准确性），即 $0.0083{^\circ}$。
将这三部分相加，得到 $134{^\circ} + 0.2166...{^\circ} + 0.0083{^\circ} = 134.225{^\circ}$（结果保留到千分位）。
但更精确的计算应为：
$134{^\circ}13′30″ = 134{^\circ} + \frac{13}{60}{^\circ} + \frac{30}{3600}{^\circ}$
$= 134{^\circ} + 0.216666...{^\circ} + 0.008333...{^\circ}$
$= 134.225{^\circ}$（四舍五入到千分位）
所以，$134{^\circ}13′30″ = 134.225{^\circ}$。
【答案】：
15

【解析】：
因为C是线段AD的中点，AD=60，所以AC=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}×60=30$。
因为B是线段AC的中点，所以BC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}×30=15$。
15
【答案】：
15

【解析】：
因为$\angle AOB$与$\angle COD$是对顶角，对顶角相等，所以当$\angle AOB$增大$15^{\circ}$时，$\angle COD$也增大$15^{\circ}$。
【答案】：


【解析】：
1. 过点P画直线AB的平行线：
观察直线AB的斜率，确定其方向。
用直尺从点P出发，按照直线AB的斜率方向，画出一条直线，使其与AB平行。
2. 过点P画直线AB的垂线：
直线AB的斜率已知，垂线的斜率是其负倒数。
用直尺从点P出发，画出与直线AB垂直的直线，标记垂足为H。
【答案】：
20

【解析】：

∵直尺两边平行，
∴∠1的同位角等于∠1=70°，
∵三角板直角顶点在直尺上，
∴∠2+70°=90°，
∴∠2=20°．
20
【答案】：
110

【解析】：

∵AB//CD，∠MNF=40°，
∴∠BMN=∠MNF=40°（两直线平行，内错角相等）。
∵MF平分∠BMN，
∴∠BMF=∠FMN=∠BMN/2=40°/2=20°。
∵AB//CD，
∴∠DFM+∠BMF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DFM=180°-∠BMF=180°-20°=160°。
160
解:设这个角为x°
由题$,90-x+40=\frac {2}{3}(180-x)$
解得x=30
∴这个角30°
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