（1）以A（-2,4）和B（1,2）为基准建立平面直角坐标系，原点位置根据棋子相对位置确定，使各点坐标符合题意。
（2）C（2,1），D（-2,-1）
（3）在坐标系中找到横坐标为3，纵坐标为-1的位置标记E。
(2)过点$C$作$CE\bot AB$于点$E$，连接$AC$， 作$AC$的垂直平分线交直线$l$于点$D$， $CE=1-\left(-17\right)=18$， $AE=12$， 设$CD=x$， $\therefore AD=CD=x$， 由勾股定理可知：$x^{2}=\left(18-x\right)^{2}+12^{2}$， $\therefore $解得：$x=13$， $\therefore CD=13$， $\therefore D(0,-4)$ (2)T₁(-1,-k-3)到x轴距离| -k-3|=|k+3|，到y轴距离|-1|=1， 最大值为max(1,|k+3|)； T₂(4,4k-3)到x轴距离|4k-3|，到y轴距离|4|=4，最大值为max(4,|4k-3|)。 ∵T₁,T₂为等距点， ∴max(1,|k+3|)=max(4,|4k-3|)。 情况1：max(1,|k+3|)=4，则|k+3|=4（|k+3|≥1），k=1或k=-7。 k=1时，|4k-3|=1＜4，max(4,1)=4，符合； k=-7时，|4k-3|=31＞4，max(4,31)=31≠4（舍）。 情况2：max(1,|k+3|)=|4k-3|（|4k-3|≥4），则|k+3|=|4k-3|。 平方得(k+3)²=(4k-3)²，解得k=0或k=2。 k=0时，|4k-3|=3＜4（舍）；k=2时，|4k-3|=5≥4，max(1,5)=5，符合。 综上，k=1或k=2。
【答案】：
(2, -1)
【解析】：
1. 确定点B的坐标：由于OA=2，AB=1，且点B在第一象限，因此点B的坐标为(1, 2)。
2. 将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，相当于将点B的坐标(1, 2)绕原点O顺时针旋转90°。
3. 旋转90°后的坐标变换公式为：若点(x, y)绕原点顺时针旋转90°，则新坐标为(y, -x)。
4. 将点B的坐标(1, 2)代入公式，得到新坐标为(2, -1)。
【答案】：
答案略
【解析】：
（1）（平面直角坐标系绘制略，以A(-2,4)、B(1,2)为基准建立，原点在A右2下4格或B左1上2格处）
（2）C(2,1)，D(-3,-1)
（3）（黑色棋子E在坐标(3,-1)处绘制略）
【答案】：
答案略
【解析】：
(1)20
(2)
设直线AB的解析式为$y=kx+b$，将$A(12,1)$，$B(-8,1)$代入得：
$\begin{cases}12k+b=1\\-8k+b=1\end{cases}$
解得$k=0$，$b=1$，所以直线AB的解析式为$y=1$。
因为公路l是从C地到铁路AB的最短公路，所以l垂直于AB，AB平行于x轴，故l平行于y轴，设C点坐标为$(m,n)$（假设C点坐标可从图中获取，此处假设C点坐标为$(0,7)$，因题目未给图，此为常见情况假设，若与实际不符则答案错误），则直线l的解析式为$x=0$。
设D点坐标为$(0,d)$，因为D到A，C两地的距离相等，所以$\sqrt{(0 - 12)^2+(d - 1)^2}=\sqrt{(0 - 0)^2+(d - 7)^2}$
两边平方得：$144+(d - 1)^2=(d - 7)^2$
展开得：$144 + d^2 - 2d + 1 = d^2 - 14d + 49$
移项合并得：$12d=-96$，解得$d=-8$
所以D点坐标为$(0,-8)$（注：因题目未给C点坐标，此答案为基于假设C点坐标的结果，实际需根据图中C点坐标计算）
|
|
