【答案】：
D
【解析】：
由于点$P(m+3, m+1)$在$x$轴上，根据$x$轴的性质，其$y$坐标必须为0。
因此，我们有：
$m + 1 = 0$
解这个方程，我们得到：
$m = -1$
将$m = -1$代入点$P$的$x$坐标表达式$m+3$，我们得到：
$m + 3 = -1 + 3 = 2$
因此，点$P$的坐标为$(2, 0)$。
【答案】：
C
【解析】：
因为点B在y轴上，所以点B的横坐标为0。设点B的坐标为$(0, y)$。根据两点间的距离公式，点B到点A$(0, 4)$的距离为$\sqrt{(0-0)^2 + (y-4)^2} = 5$。即$(y-4)^2 = 25$，解得$y-4 = 5$或$y-4 = -5$，所以$y = 9$或$y = -1$。因此，点B的坐标为$(0, 9)$或$(0, -1)$。
【答案】：
B
【解析】：
由于点P在第四象限，根据第四象限的坐标特性，横坐标为正，纵坐标为负。点P到x轴的距离为3，即纵坐标的绝对值为3，由于是在第四象限，所以纵坐标为-3。点P到y轴的距离为2，即横坐标的绝对值为2，由于是在第四象限，所以横坐标为2。因此，点P的坐标为(2, -3)。
【答案】：
C
【解析】：
首先，观察图①和图②中的坐标变化。
图①中的点$P(a, b)$在图②中的对应点$P'$的坐标变化可以通过观察图①和图②中三角形的平移来确定。
从图①到图②，三角形整体向右平移了3个单位，向上平移了2个单位。
因此，点$P(a, b)$在图②中的对应点$P'$的坐标应为$(a+3, b+2)$。
【答案】：
D
【解析】：
1. 根据题意，点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(3,0)。
2. 先求出点A关于y轴的对称点A'的坐标。点A(1,4)关于y轴的对称点A'的坐标为(-1,4)。
3. 连接A'和B，交y轴于点C，此时△ABC的周长最小。
4. 设直线A'B的解析式为y=kx+b。
5. 把A'(-1,4)，B(3,0)代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}-k+b=4 \\ 3k+b=0\end{cases}$
6. 解方程组：
用第一个方程减去第二个方程：$(-k+b)-(3k+b)=4-0$，得到$-4k=4$，解得$k=-1$。
把$k=-1$代入$-k+b=4$，得到$1+b=4$，解得$b=3$。
7. 所以直线A'B的解析式为$y=-x+3$。
8. 令$x=0$，则$y=3$，所以点C的坐标为(0,3)。
【答案】：
四
【解析】：
首先，我们需要确定点$P$的横坐标$a^2+1$的符号。
由于$a^2$是非负的，所以$a^2+1$一定大于0，即$a^2+1 \gt 0$。
接着，我们观察点$P$的纵坐标，为$-3$，显然$-3 \lt 0$。
因此，点$P$的横坐标为正，纵坐标为负，所以点$P(a^2+1,-3)$位于第四象限。
【答案】：
(2,-3)
【解析】：
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。
设点P(-2,-3)关于y轴对称的点为P'，则P'的横坐标为-(-2)=2，纵坐标仍为-3。
所以，P'的坐标为(2,-3)。
【答案】：
【解析】：
由于点$M(1, x)$和点$N(1, 3)$的横坐标相同，即$x_1 = x_2 = 1$，所以$MN$之间的距离等于两点纵坐标之差的绝对值，即
$|x - 3| = 5$
解这个绝对值方程，我们得到两个方程：
$x - 3 = 5 \quad 或 \quad x - 3 = -5$
解第一个方程得：$x = 8$
解第二个方程得：$x = -2$
所以$x$的值可以是$-2$或$8$。
【答案】：由于本题为填空题，无选项，故直接写答案：$-2$或$8$。
【解析】：
由于点$M(1, x)$和点$N(1, 3)$的横坐标相同，即$x_1 = x_2 = 1$，所以$MN$与$y$轴平行。
两点间的距离公式在$x$坐标相同的情况下可以简化为$|x_2 - x_1| = |y_2 - y_1|$，即$|x - 3| = 5$。
解这个绝对值方程，我们得到两个$x - 3 = 5$ 或 $x - 3 = -5$。
解得 $x = 8$ 或 $x = -2$。
【答案】：
(1) 一
(2) $x$
(3) $(2-m, n-1)$
【解析】：
(1) 根据题目条件，如果 $m ＞ 2$，则 $m - 2 ＞ 0$；如果 $n ＜ 1$，则 $1 - n ＞ 0$。由于点 $P$ 的横纵坐标都大于0，所以点 $P$ 在第一象限。
(2) 如果 $n = 1$，则 $1 - n = 0$，即点 $P$ 的纵坐标为0，所以点 $P$ 在 $x$ 轴上。
(3) 点 $P(m-2, 1-n)$ 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标都要取反，即对称点的坐标为 $(2-m, n-1)$。
【答案】：
点$C$的坐标为$(30, 0)$或$(-30, 0)$。
【解析】：
由于点$A(0,-3)$，$B(0,-4)$在$y$轴上，
所以$AB$的长度为$|-3 - (-4)| = 1$，
设点$C$的坐标为$(x, 0)$，
则点$C$到$AB$（即$y$轴）的距离为$|x|$，
这一距离也是$\triangle ABC$的高，
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，
有$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × 1 × |x| = 15$，
解得$|x| = 30$，
由于$x$可以是正数或负数，
因此$x = \pm 30$，
所以点$C$的坐标为$(30, 0)$或$(-30, 0)$。
【答案】：
(2, -1)
【解析】：
1. 确定点B的坐标：由于OA=2，AB=1，且点B在第一象限，因此点B的坐标为(1, 2)。
2. 将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，相当于将点B的坐标(1, 2)绕原点O顺时针旋转90°。
3. 旋转90°后的坐标变换公式为：若点(x, y)绕原点顺时针旋转90°，则新坐标为(y, -x)。
4. 将点B的坐标(1, 2)代入公式，得到新坐标为(2, -1)。
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