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5
$70°$或$55°$
4
9
10
等腰三角形三线合一
2
20
8
【答案】：
由于本题为填空题，故直接填写结论，答案为$\pm 2$。

【解析】：
首先，根据平方根的定义，求出$\sqrt{16}$的值。
$\sqrt{16} = 4$
接着，要求出4的平方根。
根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数，即：
$\sqrt{4} = \pm 2$
所以，$\sqrt{16}$的平方根是$\pm 2$。
【答案】：
5

【解析】：
由于$\triangle ACD\cong\triangle ABE$，所以$AE=AC$，$AB=AD$。
已知$AC=8$，$AD=3$，则$AB=3$。
因此$DB=AC-AB=8-3=5$。
【答案】：
由于本题为填空题，没有选项，故答案为$70°$或$55°$。

【解析】：
1. 当$70^\circ$角为底角时：
设等腰三角形的顶角为$\alpha$，则两个底角都是$70^\circ$。
根据三角形内角和为$180^\circ$，有$\alpha + 2 × 70^\circ = 180^\circ$。
解得$\alpha = 40^\circ$，这是一个合理的解，因为三角形的三个内角和为$180^\circ$。
2. 当$70^\circ$角为顶角时：
设等腰三角形的两个底角都为$\beta$。
根据三角形内角和为$180^\circ$，有$70^\circ + 2\beta = 180^\circ$。
解得$\beta = 55^\circ$，这也是一个合理的解。
综合以上两种情况，等腰三角形的底角可以是$70^\circ$或$55^\circ$。
【答案】：
4

【解析】：
1. 根据题意，少走的路程为原来需要走的路径长度减去“捷径”的长度。
2. 原来需要走的路径为长方形的两个边长之和，即 $8 + 6 = 14$ 米。
3. “捷径”为斜线，根据勾股定理，斜线的长度为 $\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ 米。
4. 少走的路程为 $14 - 10 = 4$ 米。
【答案】：
9

【解析】：
1. 根据题意，点$C$是点$B$关于直线$l$的对称点，因此$BD = CD$。
2. 由对称性可知，$AC = 5$，$AB = 4$。
3. 因为$D$是$AC$与直线$l$的交点，所以$AD$是$AC$的一部分。
4. 设$AD = x$，则$DC = 5 - x$。
5. 因为$BD = CD$，所以$BD = 5 - x$。
6. 在$\triangle ABD$中，$AB = 4$，$AD = x$，$BD = 5 - x$。
7. $\triangle ABD$的周长为$AB + AD + BD = 4 + x + (5 - x) = 9$。
【答案】：
10

【解析】：
∵E是AB中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴DA=DB（线段垂直平分线上的点到两端距离相等），∴∠A=∠DBA。
∵DB平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，设∠DBA=∠DBC=x，则∠ABC=2x，∠A=x。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，即x+2x=90°，解得x=30°，∴∠A=30°。
∵∠A=30°，其对边为BC，∴BC=1/2AB（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半），∵BC=5，∴AB=2BC=10。
【答案】：
等腰三角形三线合一

【解析】：
因为$AB=AC$，D为BC中点，根据等腰三角形三线合一的性质可知$AD\perp BC$，如果重锤通过点A，则说明木条与AD垂直，因为$AD\perp BC$，所以木条是水平的。
【答案】：
2

【解析】：
∵AD是△ABC的中线，BC=4，∴BD=DC=2。
∵△ADC沿AD折叠后点C落在C'处，∴DC'=DC=2，∠ADC'=∠ADC=60°。
∵D在BC上，∠ADC=60°，∴∠ADB=180°-∠ADC=120°。
∴∠BDC'=∠ADB-∠ADC'=120°-60°=60°。
在△BDC'中，BD=DC'=2，∠BDC'=60°，∴△BDC'是等边三角形。
∴BC'=BD=2。
首先，将圆柱侧面展开：
圆柱底面周长为$24cm$，将圆柱侧面展开成长方形，长方形的长为底面圆周长的一半$l = 12cm$（因为蚂蚁是从外壁到内壁，需要将圆柱侧面展开并进行对称处理）。
蚂蚁在杯外壁离杯上沿$2cm$，蜂蜜在杯内壁离杯底$4cm$，那么在展开图（经过对称处理）中，$A$到$B$的垂直距离$h=(18 - 2+4)cm=20cm$。
然后，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（这里$a = 12$，$b = 16$）：
设蚂蚁爬行的最短距离为$s$，由勾股定理$s=\sqrt{12^{2}+16^{2}}$。
根据平方运算：$12^{2}=144$，$16^{2}=256$。
则$s=\sqrt{144 + 256}=\sqrt{400}$。
因为$\sqrt{400}=20$。
所以蚂蚁爬行的最短距离是$20cm$。
首先，利用等腰三角形的性质和三角形外角定理：
因为$AB = BC$，根据等腰三角形两底角相等，$\angle A=\angle BCA = 10^{\circ}$。
再根据三角形外角定理$\angle CBD=\angle A+\angle BCA$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），所以$\angle CBD = 20^{\circ}$。
又因为$BC = CD$，所以$\angle CBD=\angle CDB = 20^{\circ}$。
则$\angle DCE=\angle A+\angle CDA=10^{\circ}+20^{\circ}=30^{\circ}$（$\angle CDA$与$\angle CDB$是对顶角，$\angle CDA=\angle CDB$）。
因为$CD = DE$，所以$\angle DCE=\angle DEC = 30^{\circ}$。
以此类推，设添加$n$根钢管。
第$n$个等腰三角形的底角为$10n^{\circ}$。
然后，考虑三角形内角和为$180^{\circ}$：
由于这些等腰三角形的底角要小于$90^{\circ}$（如果底角大于等于$90^{\circ}$，就无法再构成这样的等腰三角形了）。
令$10n\lt90$。
解不等式$n\lt9$。
又因为$n$为正整数，所以$n$的最大值为$8$。
所以最多能添这样的钢管$8$根。
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