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第53页

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$6a^3 - 18a^2$

-4

-9

解：$(1)3xy\ \mathrm {·}2y + x(2x - y^2)$

$ = 6xy^2 + 2x^2 - xy^2= 5xy^2 + 2x^2$

$ (2)(2\ \mathrm {m} + n)(\mathrm {m^2} - n)$

$ = 2\ \mathrm {m} ·\mathrm {m^2} + 2\ \mathrm {m} ·(-n) + n ·\mathrm {m^2} + n ·(-n)$

$ = 2\ \mathrm {m^3} - 2\ \mathrm {m}n +\mathrm {m^2}n - n^2$

$ = 2\ \mathrm {m^3} +\mathrm {m^2}n - 2\ \mathrm {m}n - n^2$

解：$(1)(x^2 + ax - 2)(3x + b)$

$ = x^2\ \mathrm {·}3x + x^2\ \mathrm {·}b + ax\ \mathrm {·}3x + ax\ \mathrm {·}b - 2\ \mathrm {·}3x - 2\ \mathrm {·}b$

$ = 3x^3 + bx^2 + 3ax^2 + abx - 6x - 2b$

$ = 3x^3 + (b + 3a)x^2 + (ab - 6)x - 2b$

∵展开式中不含$x$的一次项，常数项是$-6$

∴$ab - 6 = 0，$$-2b = -6，$解得$b = 3，$$a = 2$

$ (2)(a + b)(a^2 - ab + b^2)$

$ = a ·a^2 - a ·ab + a ·b^2 + b ·a^2 - b ·ab + b ·b^2$

$ = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3$

$ = a^3 + b^3$

$ $当$a = 2，$$b = 3$时，原式$= 2^3 + 3^3 = 35$