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向下
y轴
$(0,-5)$
0
大
$-5$
下
5
0
小
2
减小
增大
$y=3x^2+2$
$y_2＜y_3＜y_1$
解:（1）对于二次函数$y=(x-2)^2，$令$y=0，$则$(x-2)^2=0，$解得$x=2，$所以点A的坐标为$(2,0)；$令$x=0，$则$y=(0-2)^2=4，$所以点B的坐标为$(0,4)。$
（2）$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times OA\times OB=\frac{1}{2}\times2\times4=4。$
（3）抛物线$y=(x-2)^2$的对称轴是直线$x=2。$
（4）存在。因为四边形PAOB为平行四边形，OA=2，OB=4，当OA为边时，P点坐标为$(2,4)；$当OB为边时，P点坐标为$(2,-4)，$所以点P的坐标为$(2,4)$或$(2,-4)$
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