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$\frac{49}{8}$

$m＜1$

$k\leqslant \frac{1}{4}$且$k\neq 0$

$(1+\sqrt{2},2),(1-\sqrt{2},2)$

①②

$(1)对于y=0,△=(2k-3)^{2}-4(k^{2}+1)=-12k+5\gt 0,k\lt \frac {5}{12}$

$(2)x_{A}+x_{B}=2k-3,x_{A}x_{B}=k^{2}+1\gt 0$<br>

$则A,B横坐标同正负性,又∵x_{A}+x_{B}\lt \frac {5}{6}-3\lt 0$

$∴A,B横坐标均负,A,B都在负半轴上$

$(3)由题,-(x_{A}+x_{B})=2x_{A}x_{B}-3,解得k=$1或-2

$又∵k\lt \frac {5}{12},∴k=-2$