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$4x^2 - 6x + 2$
$0 < x < \frac{1}{2}$
$-x^2 + 10x$
5
25
4
$9\ \text{cm}^2$
$(1)由题,x\gt 0且24-4x\gt 0,可得0\lt x\lt 6$
$S=x(24-4x)=-4x^{2}+24x$
$(2)S=-4(x-3)^{2}+36,当x=3时,S有最大值36$
$(3)∵x\gt (24-8)÷4,x≥4$
$在对称轴右侧,S随x增大而减小$
$∴x=4时,羊圈最大,面积32m^{2}$