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$-\frac{1}{4}x^2 + \frac{7}{4}x(0 ＜ x ＜ 7)$

 解:设$CD = x$, 则$BC = 15 - x$, $AD = 15 - 2x$, $S_{\text{梯形}ABCD} = \frac{1}{2}(30 - 3x)x = -\frac{3}{2}(x - 5)^2 + \frac{75}{2}.$ 当$CD = 5$时, 储料场的面积最大.

解: (1)$y = x^2 + 70x + 1125$;

$ (2)当y=1500时,解得x_{1}=5,x_{2}=-75(舍去) $

$∴BE=25+5=30m,BG=45+5=50m$

 (3)不可以, 理由: 假设扩建后的劳动基地的面积可以为$1800\ \text\ \mathrm {{m}^2}$, 设$AE = a\ \text{m}$, 则$CG = 3a\ \text{m}$, 根据扩建后的劳动基地的面积为$1800\ \text\ \mathrm {{m}^2}$, 可列出关于$a$的一元二次方程, 解之可得出$a = 5$, 将其代入$45 + 3a$中, 可求出$45 + 3a = 60$, 由该值大于52, 即可得出假设不成立, 即当$CG = 3AE$时, 扩建后的劳动基地的面积不能为$1800\ \text\ \mathrm {{m}^2}.$

解: 由题意可知, $4y + \frac{1}{2} \times 2\pi x + 7x = 15$, 化简得$y = \frac{15 - 7x - \pi x}{4}$, $S = \frac{1}{2}\pi x^2 + 2xy = -\frac{7}{2}x^2 + \frac{15}{2}x$, 当$x = \frac{15}{14} \approx 1.07$时, $S_{\text{最大}} = \frac{225}{56} \approx 4.02.$