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解: (1)若$40 \leq x \leq 50$时, $y = 90 + 3(50 - x) = -3x + 240$; 若$50 ＜ x \leq 70$时, $y = 90 - 3(x - 50) = -3x + 240$, 即$y = -3x + 240(40 \leq x \leq 70).$
(2)当每箱售价为$x$元时, 每箱利润为$(x - 40)$元, 平均每天的利润为$w = (240 - 3x)(x - 40) = -3x^2 + 360x - 9600.$
(3)$w = -3x^2 + 360x - 9600 = -3(x^2 - 120x + 3600 - 3600) - 9600 = -3(x - 60)^2 + 1200.$ 所以此二次函数图象的顶点坐标为$(60, 1200).$ 当$x = 40$时, $w = 0$; 当$x = 70$时, $w = 900.$ 图略.
(4)当$x = 60$(元)时, $w_{\text{最大}} = 1200$(元).
$-\frac{1}{9}(x + 6)^2 + 4$
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