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第65页

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180°

中心对称

对称中心

$ 解:（1）AE∥BF且AE=BF。理由： $

$ ∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， $

$ ∴△ABC≌△FEC， $

$ ∴AC=FC，BC=EC，∠ACE=∠FCB。在△ACE和△FCB中， $

$ ∵AC=FC，∠ACE=∠FCB，CE=CB， $

$ ∴△ACE≌△FCB（SAS）， $

$ ∴AE=BF，∠EAC=∠BFC， $

$ ∴AE∥BF。 $

$ （2） $

$ ∵△ABC≌△FEC， $

$ ∴S_{△ABC}=S_{△FEC}=3\ \mathrm {cm}²。 $

$ ∵AC=FC，BC=EC， $

$ ∴四边形ABFE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， $

$ ∴S_{四边形ABFE}=4S_{△ABC}=4×3=12\ \mathrm {cm}²。 $

$ （3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形。理由： $

$ ∵AB=AC，∠ACB=60°， $

$ ∴△ABC是等边三角形， $

$ ∴AC=BC。 $

$ ∵AC=FC，BC=EC， $

$ ∴AF=BE。 $

$ ∵四边形ABFE是平行四边形， $

$ ∴平行四边形ABFE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。 $

解: 先放者获胜。操作方法：第一枚硬币放在圆形桌面的中心处，然后每次对方放下一枚硬币后，自己就在对方所放硬币位置关于桌面中心对称的位置放下一枚硬币，这样先放者能放下最后一枚硬币，使对方无位置可放。