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 证明:延长QD至E，使DE=DQ，连接BE、PE。

 ∵D是BC中点，

 ∴CD=BD。在△CQD和△BED中，CD=BD，∠CDQ=∠BDE，DQ=DE，

 ∴△CQD≌△BED（SAS）。

 ∴CQ=BE。

 ∵PD⊥DQ，DE=DQ，

 ∴PD垂直平分EQ。

 ∴PQ=PE。在△PBE中，BP+BE＞PE，

 ∵BE=CQ，PE=PQ，

 ∴BP+CQ＞PQ。