第33页 - 苏科版八年级上下册数学书答案教科书答案课本答案

证明：$ \because BE = FC $，$ BE + EC = FC + EC $，即 $ BC = FE $。在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DFE $ 中，$ BC = FE $，$ AB = DF $，$ AC = DE $，$ \therefore \triangle ABC \cong \triangle DFE $（SSS）。$ \therefore \angle B = \angle F $。在 $ \triangle AOB $ 和 $ \triangle DOF $ 中，$ \angle AOB = \angle DOF $，$ \angle B = \angle F $，$ AB = DF $，$ \therefore \triangle AOB \cong \triangle DOF $（AAS）。$ \therefore AO = DO $，$ BO = FO $。

解：（1）如右图所示（作图痕迹略）。

（2）$ EF = BF $。证明：由（1）知 $ \angle CBE = \angle ADC $，

$ \therefore AD // BE $，

$ \therefore \angle E = \angle DAC $，$ \angle ABF = \angle BAD $。

由（1）知 $ \angle DAC = \angle BAD $，

$ \therefore \angle E = \angle ABF $。在 $ \triangle ABF $ 和 $ \triangle AEF $ 中，$ \angle ABF = \angle E $，

$ \angle AFB = \angle AFE = 90° $，$ AF = AF $。

$ \therefore \triangle ABF \cong \triangle AEF $（AAS）。$ \therefore EF = BF $。

解：（1）如右图所示（作图痕迹略）。

（2）$ EF = BF $。证明：由（1）知 $ \angle CBE = \angle ADC $，

$ \therefore AD // BE $，

$ \therefore \angle E = \angle DAC $，$ \angle ABF = \angle BAD $。

由（1）知 $ \angle DAC = \angle BAD $，

$ \therefore \angle E = \angle ABF $。在 $ \triangle ABF $ 和 $ \triangle AEF $ 中，$ \angle ABF = \angle E $，

$ \angle AFB = \angle AFE = 90° $，$ AF = AF $。

$ \therefore \triangle ABF \cong \triangle AEF $（AAS）。$ \therefore EF = BF $。

证明：$ \because AD $ 是高，

$ \therefore \angle ADB = \angle ADC = 90° $。

在 $ Rt\triangle ADB $ 和 $ Rt\triangle ADC $ 中，$ AD = AD $，$ AB = AC $，

$ \therefore Rt\triangle ADB \cong Rt\triangle ADC $（HL）。$ \therefore \angle BAD = \angle CAD $。

$ \because DE \perp AB $，$ DF \perp AC $，$ \therefore \angle AED = \angle AFD = 90° $。

在 $ \triangle ADE $ 和 $ \triangle ADF $ 中，$ \angle AED = \angle AFD $，$ \angle EAD = \angle FAD $，$ AD = AD $，

$ \therefore \triangle ADE \cong \triangle ADF $（AAS）。

$ \therefore DE = DF $。