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加油站的位置为线段$AB$的垂直平分线与直线$m$，$n$夹角角平分线的交点处．

（1）证明：

因为$OC$是$\angle AOB$的平分线，$PE\perp OA$，$PF\perp OB$。

根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

所以$PE = PF$。

（2）相等．

过点$P$作$PM \perp OA$于点$M$，$PN \perp OB$于点$N$．$\because OC$是$\angle AOB$的平分线，$\therefore PM=PN$．$\angle MPN=360° - \angle PMO - \angle AOB - \angle PNO=360° - 90° - 90° - 90°=90°$．

$\because \angle EPF=90°$，$\therefore \angle MPE + \angle EPN=\angle NPF + \angle EPN=90°$．即$\angle MPE=\angle NPF$．

在$\triangle PME$和$\triangle PNF$中，$\angle PME=\angle PNF=90°$，$PM=PN$，$\angle MPE=\angle NPF$，

$\therefore \triangle PME \cong \triangle PNF$．$\therefore PE=PF$．