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4.8
（2）相等的线段：$AD = BD = CD$，$BE = EC$
相等的角：$\angle A = \angle ACD = \angle BDE = \angle CDE$，$\angle B = \angle BCD$，$\angle BED = \angle CED = \angle ACB$
（2）相等的线段：$AD = BD = CD$，$BE = EC$
相等的角：$\angle A = \angle ACD = \angle BDE = \angle CDE$，$\angle B = \angle BCD$，$\angle BED = \angle CED = \angle ACB$
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle A=60^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle C=180^{\circ}-\angle A - \angle ABC=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$。因为在直角三角形中，$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半，所以$AB=\frac{1}{2}AC$。又因为$D$是$AC$的中点，所以$AD = \frac{1}{2}AC$。所以$AB = AD$。因为$\angle A = 60^{\circ}$，有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，所以$\triangle ABD$是等边三角形。
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle A=60^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle C=180^{\circ}-\angle A - \angle ABC=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$。因为在直角三角形中，$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半，所以$AB=\frac{1}{2}AC$。又因为$D$是$AC$的中点，所以$AD = \frac{1}{2}AC$。所以$AB = AD$。因为$\angle A = 60^{\circ}$，有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，所以$\triangle ABD$是等边三角形。
这个性质定理可以将直角三角形分成两个等腰三角形，又可以运用等腰三角形的性质解决有关问题
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