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2.5
AB是腰
AB是腰
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解：
因为$DE$是边$AC$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，所以$AD = CD$。
已知$AD = 5$，则$CD = 5$。
又已知$BD = 2$，根据$BC=BD + CD$，可得$BC=2 + 5=7$。
综上，$BC$的长为$7$。
解：
因为$DE$是边$AC$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，所以$AD = CD$。
已知$AD = 5$，则$CD = 5$。
又已知$BD = 2$，根据$BC=BD + CD$，可得$BC=2 + 5=7$。
综上，$BC$的长为$7$。
（1）
解：在等腰三角形$ABC$中，$A = 80^{\circ}$是顶角，根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180^{\circ}$。
设$\angle B=\angle C$，由三角形内角和公式$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，可得$\angle B=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}$。
把$\angle A = 80^{\circ}$代入$\angle B=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}$，则$\angle B=\frac{180 - 80}{2}=50^{\circ}$。
 （2）
解：若$\angle B$是顶角，$\angle A = 80^{\circ}$，因为等腰三角形两底角相等，设$\angle A=\angle C$。
根据三角形内角和$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，则$\angle B=180^{\circ}-2\angle A$。
把$\angle A = 80^{\circ}$代入$\angle B=180^{\circ}-2\angle A$，得$\angle B=180 - 2×80=20^{\circ}$。
（3）
解：若$\angle C$是顶角，因为等腰三角形两底角相等，所以$\angle A=\angle B$。
已知$\angle A = 80^{\circ}$，所以$\angle B = 80^{\circ}$。
综上，（1）$\boldsymbol{50^{\circ}}$；（2）$\boldsymbol{20^{\circ}}$；（3）$\boldsymbol{80^{\circ}}$。
在$ \triangle AOC $和$ \triangle BOC $中，$ \begin{cases} OA = OB, \\ OC = OC, \\ AC = BC, \end{cases} $ $ \therefore \triangle AOC \cong \triangle BOC $。$ \therefore \angle AOC = \angle BOC $，即射线$ OC $是$ \angle AOB $的平分线。
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