1. （1）
解：
因为$AB = AC$，$\angle BAC=90^{\circ}$，所以$\angle B=\angle ACB = 45^{\circ}$。
因为$BD = BA$，所以$\angle BAD=\angle BDA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle B)=\frac{1}{2}(180 - 45)^{\circ}=67.5^{\circ}$。
因为$CE = CA$，所以$\angle CAE=\angle E$。
又因为$\angle ACB=\angle CAE+\angle E$，所以$\angle CAE=\frac{1}{2}\angle ACB = 22.5^{\circ}$。
则$\angle DAE=\angle BAD-\angle CAE=67.5^{\circ}-22.5^{\circ}=45^{\circ}$。
2. （2）
解：
设$\angle B=\alpha$，因为$BD = BA$，所以$\angle BAD=\angle BDA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\alpha)=90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$。
因为$AB = AC$，所以$\angle ACB=\angle B=\alpha$，又因为$CE = CA$，所以$\angle CAE=\angle E$。
由于$\angle ACB=\angle CAE+\angle E$，所以$\angle CAE=\frac{1}{2}\angle ACB=\frac{\alpha}{2}$。
则$\angle DAE=\angle BAD-\angle CAE=(90^{\circ}-\frac{\alpha}{2})-\frac{\alpha}{2}=90^{\circ}-\alpha$。
又因为$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle B+\angle ACB = 90^{\circ}$（$\angle B=\angle ACB$），$\angle DAE = 45^{\circ}$，当$AB\neq AC$时，设$\angle B = x$，$\angle ACB=y$，$x + y=\angle BAC$（三角形内角和$180^{\circ}$，$\angle BAC=180-(x + y)$），$\angle BAD=\frac{1}{2}(180 - x)=90-\frac{x}{2}$，$\angle CAE=\frac{y}{2}$，$\angle DAE=\angle BAD-\angle CAE=90-\frac{x}{2}-\frac{y}{2}=90-\frac{1}{2}(x + y)$，因为$x + y = 90^{\circ}$（$\angle BAC = 90^{\circ}$时），$\angle DAE = 45^{\circ}$，所以$\angle DAE$的度数不会改变。
3. （3）
解：
设$\angle BAC=\beta$，$\angle B+\angle ACB = 180^{\circ}-\beta$。
因为$BD = BA$，所以$\angle BAD=\angle BDA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle B)=90^{\circ}-\frac{\angle B}{2}$。
因为$CE = CA$，所以$\angle CAE=\angle E$，又$\angle ACB=\angle CAE+\angle E$，所以$\angle CAE=\frac{1}{2}\angle ACB$。
则$\angle DAE=\angle BAD-\angle CAE=90^{\circ}-\frac{\angle B}{2}-\frac{\angle ACB}{2}$。
因为$\angle B+\angle ACB = 180^{\circ}-\angle BAC$，所以$\angle DAE=90^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle BAC)=\frac{1}{2}\angle BAC$。
综上，（1）$\angle DAE = 45^{\circ}$；（2）$\angle DAE$的度数不会改变；（3）$\angle DAE=\frac{1}{2}\angle BAC$。
