第81页

信息发布者：
0
不能
不能
0
0,1      0,1     -1
（1）比较$2.\dot{0}\dot{2}$与$2.020020002\cdots$：
$2.\dot{0}\dot{2}=2.020202\cdots$。
两个数整数部分都是$2$，十分位都是$0$，百分位都是$2$，千分位$2.\dot{0}\dot{2}$是$0$，$2.020020002\cdots$千分位也是$0$，万分位$2.\dot{0}\dot{2}$是$2$，$2.020020002\cdots$万分位是$0$。
所以$2.\dot{0}\dot{2}＞2.020020002\cdots$。
 （2）比较$-\sqrt[3]{3}$与$-\sqrt[3]{2}$：
对于函数$y = \sqrt[3]{x}$，$y=\sqrt[3]{x}$在$R$上单调递增（因为$y = x^{\frac{1}{3}}$，根据幂函数性质，当$\alpha=\frac{1}{3}＞0$时，函数在$R$上单调递增）。
因为$3 ＞ 2$，所以$\sqrt[3]{3}＞\sqrt[3]{2}$。
根据不等式性质：不等式两边同时乘以$- 1$，不等号方向改变，所以$-\sqrt[3]{3}＜-\sqrt[3]{2}$。
（3）比较$\vert\sqrt{3}-\sqrt{5}\vert$与$\sqrt{5}-\sqrt{3}$：
因为$\sqrt{3}\approx1.73$，$\sqrt{5}\approx2.24$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{5}＜0$。
根据绝对值的性质：当$a ＜ 0$时，$\vert a\vert=-a$，所以$\vert\sqrt{3}-\sqrt{5}\vert=-(\sqrt{3}-\sqrt{5})=\sqrt{5}-\sqrt{3}$。
 （4）比较$\pi - 3$与$0.14$：
因为$\pi\approx3.14159$，则$\pi−3\approx3.14159 - 3=0.14159$。
因为$0.14159＞0.14$，所以$\pi - 3＞0.14$。
综上，答案依次为：（1）$2.\dot{0}\dot{2}＞2.020020002\cdots$；（2）$-\sqrt[3]{3}＜-\sqrt[3]{2}$；（3）$\vert\sqrt{3}-\sqrt{5}\vert=\sqrt{5}-\sqrt{3}$；（4）$\pi - 3＞0.14$。
解：已知$v = \sqrt{gd}$，$g = 9.8m/s^{2}$，$d = 980m$。
将数值代入公式可得：
$v=\sqrt{9.8×980}=\sqrt{9.8×9.8×100}=9.8×10 = 98(m/s)$
所以，海啸的行进速度是$98m/s$。
解：
1. 计算第一宇宙速度$v_1$：
已知$v_1 = \sqrt{gR}$，$g = 9.8m/s^{2}$，$R = 6.4×10^{6}m$。
则$v_1=\sqrt{9.8×6.4×10^{6}}=\sqrt{62.72×10^{6}}=\sqrt{6.272×10^{7}}$。
$\sqrt{6.272×10^{7}}=\sqrt{6.272}×10^{3.5}\approx2.504×10^{3.5}\approx7900m/s$（精确到$100m/s$）。
2. 计算第二宇宙速度$v_2$：
已知$v_2=\sqrt{2gR}$，$g = 9.8m/s^{2}$，$R = 6.4×10^{6}m$。
则$v_2=\sqrt{2×9.8×6.4×10^{6}}=\sqrt{125.44×10^{6}}=\sqrt{1.2544×10^{8}}$。
$\sqrt{1.2544×10^{8}}=\sqrt{1.2544}×10^{4}\approx1.12×10^{4}=11200m/s$（精确到$100m/s$）。
综上，第一宇宙速度约为$7900m/s$，第二宇宙速度约为$11200m/s$。
（1）解：当$a^{2}=b^{2}$时，不一定有$a = b$。
因为$a^{2}=b^{2}$，根据平方根的定义$x^{2}=y^{2}$，则$x=\pm y$，所以$a = b$或$a=-b$。例如$a = 2$，$b=-2$时，$a^{2}=2^{2}=4$，$b^{2}=(-2)^{2}=4$，满足$a^{2}=b^{2}$，但$a\neq b$。
（2）解：当$a^{2}＞b^{2}$时，不一定有$a ＞ b$。
例如$a=-3$，$b = 2$，此时$a^{2}=(-3)^{2}=9$，$b^{2}=2^{2}=4$，满足$a^{2}＞b^{2}$，但$a=-3＜2 = b$。
（3）解：当$a\lt b\lt0$时，一定有$\sqrt{a^{2}}＞\sqrt{b^{2}}$。
因为$y = x^{2}$在$(-\infty,0)$上是减函数，当$a\lt b\lt0$时，$a^{2}＞b^{2}$。
又因为$\sqrt{x^{2}}=\vert x\vert$，当$x\lt0$时，$\sqrt{x^{2}}=-x$，所以$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert=-a$，$\sqrt{b^{2}}=\vert b\vert=-b$。
由$a\lt b\lt0$，两边同时乘以$-1$得$-a＞-b$，即$\sqrt{a^{2}}＞\sqrt{b^{2}}$。
综上，（1）不一定；（2）不一定；（3）一定。
上一页 下一页