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第88页

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如果知道直角三角形的两条边长，利

用勾股定理求第三条边长，要注意分类

讨论，谨防出错。

本题可根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边）来求解$x$的值。

$(1)$ 求第一个直角三角形中$x$的值

解：在直角三角形中，两直角边分别为$10$，$10$，斜边为$x$。

根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，可得$x=\sqrt{10^{2}+10^{2}}=\sqrt{100 + 100}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$。

$(2)$ 求第二个直角三角形中$x$的值

解：在直角三角形中，两直角边分别为$8$，$15$，斜边为$x$。

根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，可得$x=\sqrt{8^{2}+15^{2}}=\sqrt{64 + 225}=\sqrt{289}=17$。

$(3)$ 求第三个直角三角形中$x$的值

解：在直角三角形中，斜边为$15$，一条直角边为$12$，另一条直角边为$x$。

根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，变形可得$x=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=\sqrt{225 - 144}=\sqrt{81}=9$。

综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{10\sqrt{2}}$；$(2)$$\boldsymbol{17}$；$(3)$$\boldsymbol{9}$。