零五网 › 全部参考答案› 数学英语课本答案 › 苏科版八年级上下册数学书答案教科书答案课本答案 › 第96页

第96页

信息发布者：

（1）正确（2）不正确

勾股定理与其逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是从形到数，以“一个三角形是直角三角形”

为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，即

$a^2+b^2=c^2$；勾股定理的逆定理是从数到形，以“一个三

角形的三边长满足$a^2+b^2=c^2$”为条件，进而得到这个三

角形是直角三角形，是识别一个三角形是否为直角三角形的

重要依据．

联系：二者都与三角形三边长关系$a^2+b^2=c^2$有关；二者

都与直角三角形有关．

是．证明：$\because a^2+b^2=(n^2-1)^2+(2n)^2=n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1$，

$c^2=(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1$

$\therefore a^2+b^2=c^2$，根据勾股定理的逆定理，可知$\triangle ABC$是直角三角形．

是．证明：$\because AD\perp BC$，$CD=1$，$AD=2$，根据勾股定理，在$Rt\triangle ACD$中，$AC^2=CD^2+AD^2=1^2+2^2=5$．

在$Rt\triangle ABD$中，$BD=4$，$AD=2$，根据勾股定理，$AB^2=AD^2+BD^2=2^2+4^2=20$．

$BC=CD+BD=1+4=5$，在$\triangle ABC$中，$BC^2=5^2=25$，而$AC^2+AB^2=5+20=25$，

即$AC^2+AB^2=BC^2$，根据勾股定理的逆定理，可知$\angle BAC=90°$，$\therefore \angle BAC$是直角．