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可以，$(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=(\sqrt{8})^{2}$，由勾股定理逆定理，可知这个三角形是直角三角形．
解：
1. 首先求等边三角形的高：
对于边长为$a = 2$的等边三角形，根据勾股定理，高$h=\sqrt{a^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}$。
把$a = 2$代入可得：$h=\sqrt{2^{2}-\left(\frac{2}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4 - 1}=\sqrt{3}$。
2. 然后根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底边长，$h$为高）：
这里$a = 2$，$h=\sqrt{3}$，则$S=\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
所以边长为$2$的等边三角形的面积是$\sqrt{3}$。
解：
在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，根据勾股定理$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，则$AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}$。
已知$BC = 7.5m$，$AC = 19.5m$，代入可得：
$AB=\sqrt{19.5^{2}-7.5^{2}}=\sqrt{(19.5 + 7.5)(19.5 - 7.5)}=\sqrt{27×12}=\sqrt{324}=18(m)$
所以$AB$的长为$18m$。
解：
在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，根据勾股定理$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，则$AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}$。
已知$BC = 7.5m$，$AC = 19.5m$，代入可得：
$AB=\sqrt{19.5^{2}-7.5^{2}}=\sqrt{(19.5 + 7.5)(19.5 - 7.5)}=\sqrt{27×12}=\sqrt{324}=18(m)$
所以$AB$的长为$18m$。
解：由题意，得$OA=32×0.5=16$（$\mathrm{n\ mile}$）
$OB=24×0.5=12$（$\mathrm{n\ mile}$）
$OA^{2}+OB^{2}=16^{2}+12^{2}=400=AB^{2}$，由勾股定理的逆定理，可知$\triangle AOB$为直角三角形，所以$\angle AOB=90°$．因为$\angle AON=45°$，所以乙船沿北偏西$45°$方向航行．
解：由题意，得$OA=32×0.5=16$（$\mathrm{n\ mile}$）
$OB=24×0.5=12$（$\mathrm{n\ mile}$）
$OA^{2}+OB^{2}=16^{2}+12^{2}=400=AB^{2}$，由勾股定理的逆定理，可知$\triangle AOB$为直角三角形，所以$\angle AOB=90°$．因为$\angle AON=45°$，所以乙船沿北偏西$45°$方向航行．
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