第105页 - 苏科版八年级上下册数学书答案教科书答案课本答案

1. 对于$(1)$：

解：根据勾股定理的逆定理，若$a^{2}+c^{2}=b^{2}$，则以$a$，$b$，$c$为边的三角形是直角三角形。

计算$a^{2}=15^{2}=225$，$c^{2}=8^{2}=64$，$b^{2}=17^{2}=289$。

因为$a^{2}+c^{2}=225 + 64=289=b^{2}$。

所以由线段$a = 15$，$b = 17$，$c = 8$组成的三角形是直角三角形。

2. 对于$(2)$：

解：计算$a^{2}=3^{2}=9$，$b^{2}=(\sqrt{6})^{2}=6$，$c^{2}=(\sqrt{17})^{2}=17$。

因为$a^{2}+b^{2}=9 + 6=15\neq17=c^{2}$。

所以由线段$a = 3$，$b=\sqrt{6}$，$c=\sqrt{17}$组成的三角形不是直角三角形。

综上，$(1)$是直角三角形；$(2)$不是直角三角形。

$AD=\sqrt{AB^{2}+BD^{2}}=\sqrt{2.0^{2}+1.5^{2}} = 2.5\ m$

解：

在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$。

已知$AC = 1.2m$，$BC = 0.9m$，则：

$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{1.2^{2}+0.9^{2}}=\sqrt{1.44 + 0.81}=\sqrt{2.25}=1.5(m)$

所以$AB$的长为$1.5m$。

解：

在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$。

已知$AC = 1.2m$，$BC = 0.9m$，则：

$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{1.2^{2}+0.9^{2}}=\sqrt{1.44 + 0.81}=\sqrt{2.25}=1.5(m)$

所以$AB$的长为$1.5m$。

1. （1）

解：根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边）。

已知$a = 3$，$b = 5$，则斜边$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{9 + 25}=\sqrt{34}$。

2. （2）

解：分两种情况讨论：

情况一：当$3$和$5$为直角边时，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，第三边（斜边）$c=\sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{9 + 25}=\sqrt{34}$。

情况二：当$5$为斜边，$3$为直角边时，根据勾股定理$b^{2}=c^{2}-a^{2}$（设$c$为斜边，$a$为直角边，$b$为另一条直角边），则$b=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4$。

综上，（1）斜边的长为$\sqrt{34}$；（2）第三边的长为$\sqrt{34}$或$4$。

解：

1. 首先求$BC$的长：

根据勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}$，已知$AB = 18$，$AC = 24$，则$BC=\sqrt{18^{2}+24^{2}}=\sqrt{324 + 576}=\sqrt{900}=30$。

2. 然后求$AD$的长：

因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot AD$。

所以$AD=\frac{AB\cdot AC}{BC}$，将$AB = 18$，$AC = 24$，$BC = 30$代入，得$AD=\frac{18×24}{30}=\frac{432}{30}=14.4$。

3. 最后求$BD$的长：

在$Rt\triangle ABD$中，根据勾股定理$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}$。

已知$AB = 18$，$AD = 14.4$，则$BD=\sqrt{18^{2}-14.4^{2}}=\sqrt{(18 + 14.4)(18 - 14.4)}=\sqrt{32.4×3.6}=\sqrt{116.64}=10.8$。

综上，$AD$的长为$14.4$，$BD$的长为$10.8$。

解：