第106页

信息发布者：
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 2.55m$，$BC = 3m$。
根据勾股定理$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$，则$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$。
将$AC = 2.55$，$BC = 3$代入可得：
$AB=\sqrt{2.55^{2}+3^{2}}=\sqrt{6.5025 + 9}=\sqrt{15.5025}\approx 3.9(m)$
所以，拉索$AB$的长约为$3.9m$。
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 2.55m$，$BC = 3m$。
根据勾股定理$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$，则$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$。
将$AC = 2.55$，$BC = 3$代入可得：
$AB=\sqrt{2.55^{2}+3^{2}}=\sqrt{6.5025 + 9}=\sqrt{15.5025}\approx 3.9(m)$
所以，拉索$AB$的长约为$3.9m$。
解：根据勾股定理$BC = \sqrt{AC^{2}-AB^{2}}$，已知$AB = 1.36\mathrm{km}$，$AC = 2.95\mathrm{km}$，则：
$BC=\sqrt{2.95^{2}-1.36^{2}}=\sqrt{(2.95 + 1.36)×(2.95 - 1.36)}=\sqrt{4.31×1.59}\approx\sqrt{6.8529}\approx 2.6\mathrm{km}$
走中央路$BA$和龙蟠路$AC$的路程和为$BA + AC=1.36 + 2.95 = 4.31\mathrm{km}$
走隧道比绕中央路$BA$和龙蟠路$AC$少的路程为：$(1.36 + 2.95)-2.6=4.31 - 2.6 = 1.71\approx1.7\mathrm{km}$
答：走隧道比绕中央路$BA$和龙蟠路$AC$少约$1.7\mathrm{km}$路程。
解：根据勾股定理$BC = \sqrt{AC^{2}-AB^{2}}$，已知$AB = 1.36\mathrm{km}$，$AC = 2.95\mathrm{km}$，则：
$BC=\sqrt{2.95^{2}-1.36^{2}}=\sqrt{(2.95 + 1.36)×(2.95 - 1.36)}=\sqrt{4.31×1.59}\approx\sqrt{6.8529}\approx 2.6\mathrm{km}$
走中央路$BA$和龙蟠路$AC$的路程和为$BA + AC=1.36 + 2.95 = 4.31\mathrm{km}$
走隧道比绕中央路$BA$和龙蟠路$AC$少的路程为：$(1.36 + 2.95)-2.6=4.31 - 2.6 = 1.71\approx1.7\mathrm{km}$
答：走隧道比绕中央路$BA$和龙蟠路$AC$少约$1.7\mathrm{km}$路程。
解：$在$$\triangle ABC$$中：$
因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle ACB = 45^{\circ}$，$AB = 5$。
根据勾股定理$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$，且$AB = BC$，，则$AC^{2}=2×5^{2}=50$。
即$AC=5\sqrt{2}$。
然后，在$\triangle ADC$中：
因为$\angle DAC = 30^{\circ}$，$\angle ACD = 90^{\circ}$。
根据直角三角形中$30^{\circ}$所对直角边是斜边的一半，即$AD = 2DC=\frac {2AC}{\sqrt 3}=\frac {10\sqrt 2}{\sqrt 3}=\frac {10\sqrt 6}3$。
$$
解：$在$$\triangle ABC$$中：$
因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle ACB = 45^{\circ}$，$AB = 5$。
根据勾股定理$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$，且$AB = BC$，，则$AC^{2}=2×5^{2}=50$。
即$AC=5\sqrt{2}$。
然后，在$\triangle ADC$中：
因为$\angle DAC = 30^{\circ}$，$\angle ACD = 90^{\circ}$。
根据直角三角形中$30^{\circ}$所对直角边是斜边的一半，即$AD = 2DC=\frac {2AC}{\sqrt 3}=\frac {10\sqrt 2}{\sqrt 3}=\frac {10\sqrt 6}3$。
$$
1. 设水深$AC = x$尺：
因为芦苇高出水面$BC = 1$尺，所以芦苇长$AB=(x + 1)$尺。
又因为池塘水面是边长为$10$尺的正方形，芦苇生长在其中央，所以$AC\perp BB'$，$B'C=\frac{10}{2}=5$尺。
2. 根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（在$Rt\triangle ACB'$中，$a = B'C$，$b = AC$，$c = AB$）：
可得$x^{2}+5^{2}=(x + 1)^{2}$。
展开$(x + 1)^{2}$：
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 1$，则$(x + 1)^{2}=x^{2}+2x + 1$。
所以原方程$x^{2}+25=x^{2}+2x + 1$。
移项：
把含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，$x^{2}-x^{2}-2x=1 - 25$。
合并同类项得$-2x=-24$。
求解$x$：
两边同时除以$-2$，$x = 12$。
则芦苇长$AB=x + 1=12 + 1=13$尺。
答：水深$12$尺，芦苇长$13$尺。
1. 设水深$AC = x$尺：
因为芦苇高出水面$BC = 1$尺，所以芦苇长$AB=(x + 1)$尺。
又因为池塘水面是边长为$10$尺的正方形，芦苇生长在其中央，所以$AC\perp BB'$，$B'C=\frac{10}{2}=5$尺。
2. 根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（在$Rt\triangle ACB'$中，$a = B'C$，$b = AC$，$c = AB$）：
可得$x^{2}+5^{2}=(x + 1)^{2}$。
展开$(x + 1)^{2}$：
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 1$，则$(x + 1)^{2}=x^{2}+2x + 1$。
所以原方程$x^{2}+25=x^{2}+2x + 1$。
移项：
把含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，$x^{2}-x^{2}-2x=1 - 25$。
合并同类项得$-2x=-24$。
求解$x$：
两边同时除以$-2$，$x = 12$。
则芦苇长$AB=x + 1=12 + 1=13$尺。
答：水深$12$尺，芦苇长$13$尺。
上一页 下一页