第149页

信息发布者：
y=6x，是一次函数
y=10000+22x，是一次函数
代入$ x = 1 $，得$ a = 10 $，函数为$ y = 10x - 3 $.
（1）
解：已知水位每小时上升$0.32m$，注水时间为$x h$，根据水深$d$与注水时间$x$的关系（水深$=$每小时上升的水位高度$×$注水时间），可得函数表达式为$d = 0.32x$（$x\geqslant0$）。
（2）
解：先根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$a = 25m$，$b = 11m$，$h=d = 0.32x m$）。
则$y=25×11×0.32x$。
计算$25×11×0.32$：
$25×0.32×11=(25×4×0.08)×11=(100×0.08)×11 = 8×11$。
所以$y = 88x$（$x\geqslant0$）。
（3）
解：当$d = 1.6m$时，代入$d = 0.32x$，得$1.6=0.32x$。
解方程$x=\frac{1.6}{0.32}=5$（小时）。
再把$x = 5$代入$y = 88x$，得$y=88×5 = 440$（立方米）。
综上，（1）$d = 0.32x(x\geqslant0)$；（2）$y = 88x(x\geqslant0)$；（3）注水$5$小时，注水$440$立方米。
1. （1）
解：因为树苗种植$10$年内每年增长的高度大致相同，所以$h$与$n$是一次函数关系，设$h = kn + b$（$k\neq0$，$n\in N$且$n\leqslant10$）。
已知$n = 3$时，$h = 2.1$；$n = 5$时，$h = 3.1$。
将$\begin{cases}n = 3,h = 2.1\\n = 5,h = 3.1\end{cases}$代入$h = kn + b$中，得到方程组$\begin{cases}3k + b = 2.1\\5k + b = 3.1\end{cases}$。
用第二个方程$5k + b = 3.1$减去第一个方程$3k + b = 2.1$：
$(5k + b)-(3k + b)=3.1 - 2.1$。
去括号得$5k + b-3k - b = 1$。
合并同类项得$2k = 1$，解得$k = 0.5$。
把$k = 0.5$代入$3k + b = 2.1$中，即$3×0.5 + b = 2.1$。
计算$3×0.5=1.5$，则$1.5 + b = 2.1$。
移项得$b = 2.1−1.5$，解得$b = 0.6$。
所以$h$关于$n$的函数表达式为$h = 0.5n+0.6$（$n\in N$且$n\leqslant10$）。
2. （2）
当$n = 0$时（刚种植时），把$n = 0$代入$h = 0.5n + 0.6$中。
则$h=0.5×0 + 0.6$。
解得$h = 0.6$。
综上，（1）函数表达式为$h = 0.5n + 0.6$（$n\in N$且$n\leqslant10$）；（2）刚种植时高度为$0.6m$。
解：过点$A$作$AE\perp BC$于点$E$。
因为$AB = AC = 2$，$\angle BAC = 120^{\circ}$，所以$\angle B=\angle C = 30^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABE$中，$AE=\frac{1}{2}AB = 1$（$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半），$BE=\sqrt{AB^{2}-AE^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$。
因为$AB = AC$，$AE\perp BC$，所以$BC = 2BE = 2\sqrt{3}$。
$\triangle ABD$的面积$y=\frac{1}{2}BD\cdot AE$，已知$BD=x$，$AE = 1$，所以$y=\frac{1}{2}x×1=\frac{1}{2}x$。
因为点$D$从点$B$开始在边$BC$上向点$C$运动，所以自变量$x$的取值范围是$0\leqslant x\leqslant 2\sqrt{3}$。
综上，函数表达式为$y = \frac{1}{2}x$（$0\leqslant x\leqslant 2\sqrt{3}$）。
上一页 下一页