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$ b>d $. 因为$ k = -1 < 0 $,所以$ y $随$ x $的增大而减小.
因为$ a < c $,所以$ b > d $.
本题可根据一次函数$y = kx + b$$k\neq0$)中$k$$b$的几何意义,结合函数图象的特征来判断$k$$b$的符号。
(1)
- **判断$k$的符号:
一次函数$y = kx + b$中,$k$决定函数图象的增减性,当$k\gt0$时,函数图象从左到右上升;当$k\lt0$时,函数图象从左到右下降。
由图(1)可知,函数图象从左到右上升,所以$k\gt0$
- **判断$b$的符号:
在一次函数$y = kx + b$中,$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标,当$b\gt0$时,函数图象与$y$轴正半轴相交;当$b = 0$时,函数图象过原点;当$b\lt0$时,函数图象与$y$轴负半轴相交。
由图(1)可知,函数图象与$y$轴正半轴相交,所以$b\gt0$
(2)
- **判断$k$的符号:
由图(2)可知,函数图象从左到右下降,所以$k\lt0$
- **判断$b$的符号:
由图(2)可知,函数图象与$y$轴正半轴相交,所以$b\gt0$
(3)
- **判断$k$的符号:
由图(3)可知,函数图象从左到右上升,所以$k\gt0$
- **判断$b$的符号:
由图(3)可知,函数图象与$y$轴负半轴相交,所以$b\lt0$
(4)
- **判断$k$的符号:
由图(4)可知,函数图象从左到右下降,所以$k\lt0$
- **判断$b$的符号:
由图(4)可知,函数图象与$y$轴负半轴相交,所以$b\lt0$
综上,答案依次为:(1)$\boldsymbol{k\gt0,b\gt0}$;(2)$\boldsymbol{k\lt0,b\gt0}$;(3)$\boldsymbol{k\gt0,b\lt0}$;(4)$\boldsymbol{k\lt0,b\lt0}$
1. (1)
对于正比例函数$y = kx$$k$的几何意义是直线的斜率,$k$越大,直线越靠近$y$轴。
由图象可知,直线$y = k_{1}x$比直线$y = k_{2}x$更靠近$y$轴,所以$k_{1}>k_{2}$
2. (2)
$x > 0$时,
对于正比例函数$y = k_{1}x$$y = k_{2}x$,设$x=x_{0}(x_{0}>0)$,此时$y_{1}=k_{1}x_{0}$$y_{2}=k_{2}x_{0}$
因为$k_{1}>k_{2}$$x_{0}>0$,根据不等式的性质:不等式两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
所以$k_{1}x_{0}>k_{2}x_{0}$,即当$x > 0$时,$y = k_{1}x$的函数值大于$y = k_{2}x$的函数值。
综上,(1)$k_{1}>k_{2}$;(2)当$x > 0$时,$y = k_{1}x$的函数值大于$y = k_{2}x$的函数值。