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$ y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5} $
1. 首先，对于正比例函数$y = kx$（$k$为常数，$k\neq0$），其图象是一条经过原点$(0,0)$的直线。
对于$y = 4x$：
当$x = 1$时，$y=4×1 = 4$，所以直线$y = 4x$经过点$(0,0)$和$(1,4)$。
对于$y=-4x$：
当$x = 1$时，$y=-4×1=-4$，所以直线$y = -4x$经过点$(0,0)$和$(1, - 4)$。
2. 然后，根据这两组点来画图：
步骤一：建立平面直角坐标系，画出$x$轴和$y$轴。
步骤二：在平面直角坐标系中标记出点$(0,0)$，$(1,4)$和$(0,0)$，$(1,-4)$。
步骤三：用直尺分别过$(0,0)$和$(1,4)$画直线，得到$y = 4x$的图象；过$(0,0)$和$(1,-4)$画直线，得到$y=-4x$的图象。
综上，通过找两点$(0,0)$和$(1,k)$（$k = 4$或$k=-4$）的方法画出$y = 4x$与$y=-4x$的图象。
解：已知正比例函数$y = kx$的图象过点$(3.5,2)$，将点$(3.5,2)$代入$y = kx$中，可得$2 = 3.5k$，则$k=\frac{2}{3.5}=\frac{2×2}{3.5×2}=\frac{4}{7}$。
所以，该正比例函数的表达式为$y = \frac{4}{7}x$。
1. 首先，求函数$y =-\frac{3}{4}x$图象上的两个点：
当$x = 0$时，$y=-\frac{3}{4}×0 = 0$，得到点$(0,0)$。
当$x = 4$时，$y=-\frac{3}{4}×4=-3$，得到点$(4, - 3)$。
2. 然后，画图象：
在平面直角坐标系中，描出点$(0,0)$和$(4,-3)$，过这两点画直线，就得到正比例函数$y =-\frac{3}{4}x$的图象。
3. 最后，分析函数的变化趋势：
对于正比例函数$y = kx$（$k$为常数，$k\neq0$），这里$k =-\frac{3}{4}\lt0$。
根据正比例函数的性质：当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小。
所以，正比例函数$y =-\frac{3}{4}x$的图象是经过原点$(0,0)$和$(4, - 3)$的一条直线，$y$随$x$的增大而减小。
1. 对于函数$y = x$：取两点$(0,0)$，$(1,1)$，过这两点画直线。变化趋势：$y$随$x$的增大而增大。
2. 对于函数$y=-0.75x$：取两点$(0,0)$，$(1, - 0.75)$，过这两点画直线。变化趋势：$y$随$x$的增大而减小。
3. 对于函数$y=-x + 3$：当$x = 0$时，$y=3$；当$y = 0$时，$x = 3$，过$(0,3)$和$(3,0)$两点画直线。变化趋势：$y$随$x$的增大而减小。
4. 对于函数$y=\frac{3}{2}x-2$：当$x = 0$时，$y=-2$；当$y = 0$时，$x=\frac{4}{3}$，过$(0,-2)$和$(\frac{4}{3},0)$两点画直线。变化趋势：$y$随$x$的增大而增大。
1. 首先明确一次函数图象平移规律：
对于一次函数$y = kx + b$（$k\neq0$），图象平移时$k$值不变，向上平移$m$个单位时，$b$变为$b + m$；向下平移$n$个单位时，$b$变为$b - n$。
对于正比例函数$y=-\frac{3}{2}x$（可看作$y = -\frac{3}{2}x+0$）。
2. 然后求向上平移$2$个单位后的函数表达式：
根据平移规律，$k = -\frac{3}{2}$不变，$b$由$0$变为$0 + 2$。
所以平移后的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x + 2$。
3. 最后求向下平移$3$个单位后的函数表达式：
根据平移规律，$k = -\frac{3}{2}$不变，$b$由$0$变为$0-3$。
所以平移后的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x-3$。
综上，向上平移$2$个单位后的函数表达式为$y = -\frac{3}{2}x + 2$；向下平移$3$个单位后的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x - 3$。
1. （1）
解：
因为一次函数$y = kx + b$的图象是由$y=\frac{1}{2}x - 3$的图象平移得到的，根据一次函数图象平移规律“$k$值相等，$b$值变化”，所以$k=\frac{1}{2}$。
又因为$y=\frac{1}{2}x + b$过点$P(2,3)$，把$x = 2$，$y = 3$代入$y=\frac{1}{2}x + b$中，得到$3=\frac{1}{2}×2 + b$。
化简方程$3=\frac{1}{2}×2 + b$：
先计算$\frac{1}{2}×2 = 1$，则方程变为$3 = 1 + b$。
解得$b=2$。
所以一次函数表达式为$y=\frac{1}{2}x + 2$。

2. （2）
解：
对于$y=\frac{1}{2}x - 3$，当$y\gt0$时，即$\frac{1}{2}x - 3\gt0$。
移项可得$\frac{1}{2}x\gt3$。
两边同时乘以$2$，解得$x\gt6$。
综上，（1）一次函数表达式为$y = \frac{1}{2}x+2$；（2）$x$的取值范围是$x\gt6$。
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